Javaで学ぶ数値解析

表紙......Page 1
はじめに......Page 4
目次......Page 6
1.1　打ち切り誤差......Page 11
1.2　刻み幅誤差......Page 12
1.3　桁落ち誤差......Page 14
1.4　漸化式で生じる桁落ち誤差(球ベッセル関数)......Page 15
1.5　丸め誤差......Page 17
1.6　計算の順序によって生じる誤差......Page 18
演習問題......Page 19
2.1　シャッフル......Page 20
2.2　最大値......Page 22
2.3　バブルソート......Page 23
2.4　櫛ソート......Page 25
2.5　選択ソート......Page 26
2.6　挿入ソート......Page 27
2.7　シェルソート......Page 28
2.8　クイックソート......Page 30
2.9　ヒープソート......Page 32
2.10　マージ......Page 34
2.11　マージソート......Page 36
演習問題......Page 38
3.1　ラグランジュの補間法......Page 39
3.2　ラグランジュ補間の汎用プログラム......Page 44
3.3　ニュートンの補間法......Page 47
3.4　エルミートの補間法......Page 49
3.5.1　Bスプラインによる補間......Page 53
3.5.2　3次スプライン補間......Page 62
演習問題......Page 67
4.1.1　2次方程式......Page 68
4.1.2　3次方程式(カルダノ公式)......Page 71
4.2　2分法......Page 73
4.3　挟み撃ち法......Page 74
4.4.1　ニュートン・ラフソン法......Page 77
4.5　逆2次関数法......Page 80
4.6　多数の解がある場合の汎用プログラム......Page 82
演習問題......Page 84
5.1　矩形近似......Page 85
5.2.1　台形近似......Page 86
5.2.2　シンプソンの公式......Page 87
5.2.3　一般型......Page 89
5.3　ガウス型積分......Page 91
5.3.1　区間が[-1,1]で重み関数がw(x)=1の場合......Page 92
5.3.2　区間が[-1,1]で重み関数がw(x)=1/√1-x2の場合......Page 96
5.3.3　区間が[0,∞)の場合......Page 98
5.3.4　区間が(-∞,∞)の場合......Page 100
5.4　誤差の評価......Page 103
演習問題......Page 104
6.1　1階常微分方程式......Page 105
6.2.1　オイラーの前進公式......Page 107
6.2.2　ルンゲ・クッタ法2次公式......Page 108
6.3　多段階法と予測子・修正子法......Page 110
6.4　高階常微分方程式(人工衛星の軌道計算)......Page 111
6.4.1　連立1階常微分方程式......Page 112
6.4.2　人工衛星,惑星の軌道計算(ルンゲ・クッタ法4次公式)......Page 113
6.5　ルンゲ・クッタ・ジル法(水素原子の電子状態)......Page 115
演習問題......Page 120
7.1　連立1次方程式......Page 121
7.1.1　ガウスの消去法......Page 122
7.1.2　掃き出し法......Page 125
7.1.3　LU分解......Page 126
7.2.1　クラマーの公式......Page 129
7.2.2　行列式の値......Page 130
7.3　逆行列......Page 133
演習問題......Page 134
8.1　最小二乗法......Page 135
8.1.1　1個の変数に対して線形関係がある場合......Page 136
8.1.2　変数が2個以上ある場合......Page 138
8.1.3　変数xの2次式の場合......Page 139
8.2　チェビシェフ多項式近似......Page 140
8.3.1　サビツキー・ゴーレイ法......Page 145
8.3.2　Bスプラインによる平滑化......Page 148
8.3.3　フーリエ変換を使う平滑化......Page 152
演習問題......Page 153
9.1　主軸問題......Page 154
9.2　固有値と固有ベクトル......Page 156
9.2.1　固有値問題......Page 157
9.2.2　直接法......Page 158
9.2.3　ヤコビ法......Page 159
9.2.4　累乗法......Page 163
9.2.5　QR法......Page 167
演習問題......Page 175
10.1　フーリエ級数......Page 176
10.1.1　三角関数による級数展開......Page 178
10.1.2　指数関数eixによる展開......Page 179
10.2　フーリエ変換......Page 180
10.3　高速フーリエ変換(FFT)......Page 182
10.4　3次元極座標系におけるフーリエ変換......Page 186
10.5　畳み込みと畳み込み除去......Page 190
10.5.1　畳み込み......Page 191
10.5.2　畳み込み除去......Page 195
演習問題......Page 197
11.1　モンテカルロ法と積分......Page 198
11.2.1　標準指数分布乱数......Page 200
11.2.2　ローレンツ型分布乱数......Page 202
11.2.3　正規分布乱数......Page 203
11.2.4　球面一様分布乱数......Page 205
11.2.5　表読み取り法......Page 206
11.3.1　ビュフォンの針......Page 210
11.3.2　仮想浅間降灰予測......Page 212
演習問題......Page 214
12.1　切断べき関数......Page 215
12.2　Bスプライン......Page 217
12.3　リーゼンフェルトの作図......Page 218
12.3.1　2次元開曲線......Page 219
12.3.2　重複データ点......Page 223
12.3.3　2次元閉曲線......Page 224
演習問題......Page 226
付録A　FortranユーザをJavaにご招待......Page 227
A.1.2　Javaプログラムの実行......Page 228
A.2.1　出力......Page 229
A.2.2　入力......Page 230
A.2.3　ファイルからの入力......Page 231
A.3　Fortranから見たJavaの主な相違点......Page 233
A.4　Mathクラスの主なメソッド......Page 238
A.5　アプリケーションとアプレット......Page 239
A.6　ライブラリパッケージの作り方と使い方......Page 243
A.7　インタフェースの使い方......Page 244
付録B　mygksメモ......Page 246
付録C　ソース&クラスリスト......Page 250
あとがき......Page 256
参考文献......Page 258
索引......Page 259
奥付け......Page 263