Iterative Methods for Simultaneous Inclusion of Polynomial Zeros

گنجاندن همزمان صفرهای مختلط چند جمله ای یک مشکل اساسی در تحلیل عددی است. الگوریتم های همگرای سریع در این یادداشت ها ارائه شده اند، از جمله تجزیه و تحلیل همگرایی بر حسب مناطق دایره ای، و در محاسبات پیچیده. تکرارهای دایره ای موازی، که در آن تقریب صفرها به شکل مناطق دایره ای حاوی این صفرها هستند، کارآمد هستند زیرا تخمین های خطا را نیز ارائه می دهند. در حال حاضر هیچ کتابی در این زمینه منتشر نشده است و یکی از اهداف این کتاب جمع آوری بیشتر الگوریتم های تولید شده در 15 سال گذشته است. برای کاهش هزینه محاسباتی بالای روش‌های بازه‌ای، چندین فرآیند تکراری مؤثر برای گنجاندن همزمان صفرهای چندجمله‌ای که کارایی محاسبات ممیز شناور معمولی را با کنترل دقتی که ممکن است با روش‌های بازه‌ای به‌دست می‌آید، ترکیب می‌کنند، تنظیم شده‌اند. کارایی محاسباتی شرح داده شده است. نرخ این روش‌ها در طراحی بسته‌ای برای تقریب همزمان صفرهای چند جمله‌ای، که در آن انتخاب خودکار رویه مورد نظر است، مورد توجه است. این کتاب هم متن و هم منبع مرجعی برای ریاضیدانان، مهندسان، فیزیکدانان و دانشمندان کامپیوتری است که به پیشرفت‌ها و برنامه‌های جدید علاقه‌مند هستند، اما این مطالب برای هر کسی که پیش‌زمینه ریاضی در سطح فارغ‌التحصیل دارد و دانشی در مورد تجزیه و تحلیل پیچیده محاسباتی و پایه‌ای دارد نیز قابل دسترسی است. برنامه نویسی.

The simultaneous inclusion of polynomial complex zeros is a crucial problem in numerical analysis. Rapidly converging algorithms are presented in these notes, including convergence analysis in terms of circular regions, and in complex arithmetic. Parallel circular iterations, where the approximations to the zeros have the form of circular regions containing these zeros, are efficient because they also provide error estimates. There are at present no book publications on this topic and one of the aims of this book is to collect most of the algorithms produced in the last 15 years. To decrease the high computational cost of interval methods, several effective iterative processes for the simultaneous inclusion of polynomial zeros which combine the efficiency of ordinary floating-point arithmetic with the accuracy control that may be obtained by the interval methods, are set down, and their computational efficiency is described. The rate of these methods is of interest in designing a package for the simultaneous approximation of polynomial zeros, where automatic procedure selection is desired. The book is both a text and a reference source for mathematicans, engineers, physicists and computer scientists who are interested in new developments and applications, but the material is also accessible to anyone with graduate level mathematical background and some knowledge of basic computational complex analysis and programming.