Iterative Methods for Fixed Point Problems in Hilbert Spaces

روشهای تکراری برای یافتن نقاط ثابت عملگرهای غیر منبسط در فضاهای هیلبرت در بسیاری از نشریات شرح داده شده است. در این مونوگراف سعی شده است روش ها به صورت تلفیقی ارائه شود. ما چندین کلاس از عملگرها را معرفی می‌کنیم، خواص آنها را بررسی می‌کنیم، روش‌های تکراری تولید شده توسط عملگرها از این کلاس‌ها را تعریف می‌کنیم و قضایای همگرایی عمومی را ارائه می‌کنیم. بر این اساس ما در مورد شرایطی بحث می کنیم که تحت آن روش های خاص همگرا می شوند. بخش بزرگی از نتایج ارائه شده در این تک نگاری را می توان به اشکال مختلف در ادبیات پیدا کرد (اگرچه چندین نتیجه ارائه شده در اینجا جدید هستند). با این حال، ما سعی کرده‌ایم نشان دهیم که همگرایی دسته بزرگی از روش‌های تکرار از ویژگی‌های کلی برخی از کلاس‌های عملگرها و از برخی قضایای همگرایی عمومی ناشی می‌شود.

Iterative methods for finding fixed points of non-expansive operators in Hilbert spaces have been described in many publications. In this monograph we try to present the methods in a consolidated way. We introduce several classes of operators, examine their properties, define iterative methods generated by operators from these classes and present general convergence theorems. On this basis we discuss the conditions under which particular methods converge. A large part of the results presented in this monograph can be found in various forms in the literature (although several results presented here are new). We have tried, however, to show that the convergence of a large class of iteration methods follows from general properties of some classes of operators and from some general convergence theorems.