Iteration Theories: The Equational Logic of Iterative Processes

این تک نگاری حاوی نتایج تحقیقات مشترک ما در ده سال گذشته در مورد منطق عملیات نقطه ثابت است. مخاطب مورد نظر متشکل از دانشجویان فارغ التحصیل و دانشمندان محقق و علاقه مند به درمان های ریاضی معناشناسی است. ما فرض می‌کنیم که خواننده پیش‌زمینه ریاضی خوبی دارد، اگرچه در فصل 1 برخی از حقایق اولیه را ارائه می‌دهیم. این کتاب هم برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی و هم برای دانشمندان پژوهشی در علوم کامپیوتر و ریاضیات نظری نوشته شده است، این کتاب بررسی مفصلی از ویژگی‌های نقطه ثابت ارائه می‌کند. یا عملیات تکرار تکرار نقش اساسی در تئوری محاسبات دارد: به عنوان مثال، در تئوری خودکار، در نظریه زبان رسمی، در مطالعه سری های قدرت رسمی، در معناشناسی الگوریتم های نمودار جریان و زبان های برنامه نویسی، و در تعاریف نوع داده دایره ای. نشان داده شده است که در تمام ساختارهایی که به عنوان مدل‌های معنایی استفاده شده‌اند، ویژگی‌های معادله عملیات نقطه ثابت با بدیهیاتی که نظریه‌های تکرار را توصیف می‌کنند، جمع‌آوری می‌شوند. این ساختارها شامل جبرهای مرتب، توابع جزئی، روابط، محدود و در زبان‌های منظم محدود، درختان، درخت‌های همگام‌سازی، 2-دسته و غیره می‌شوند.

This monograph contains the results of our joint research over the last ten years on the logic of the fixed point operation. The intended au­ dience consists of graduate students and research scientists interested in mathematical treatments of semantics. We assume the reader has a good mathematical background, although we provide some prelimi­ nary facts in Chapter 1. Written both for graduate students and research scientists in theoret­ ical computer science and mathematics, the book provides a detailed investigation of the properties of the fixed point or iteration operation. Iteration plays a fundamental role in the theory of computation: for example, in the theory of automata, in formal language theory, in the study of formal power series, in the semantics of flowchart algorithms and programming languages, and in circular data type definitions. It is shown that in all structures that have been used as semantical models, the equational properties of the fixed point operation are cap­ tured by the axioms describing iteration theories. These structures include ordered algebras, partial functions, relations, finitary and in­ finitary regular languages, trees, synchronization trees, 2-categories, and others.