Iterates of Piecewise Monotone Mappings on an Interval

نقشه‌نگاری‌های یکنواخت تکه‌ای در یک بازه، نمونه‌های ساده‌ای از سیستم‌های دینامیکی گسسته را ارائه می‌دهند که رفتار آنها می‌تواند بسیار پیچیده باشد. این یادداشت‌ها به ویژگی‌های تکرار چنین نگاشت‌هایی مربوط می‌شوند. مطالب ارائه شده برای هر کسی که یک دوره پایه در تحلیل واقعی (تک بعدی) داشته باشد قابل درک است. این حساب بر جنبه‌های توپولوژیکی (در مقابل اندازه‌گیری نظری) تئوری نگاشت‌های یکنواخت تکه‌ای متمرکز است. این یادداشت‌ها علاوه بر ارائه مقدمه‌ای مقدماتی برای این نظریه، شامل یک درمان پیشرفته‌تر از مشکل طبقه‌بندی چنین نگاشت‌هایی تا مزدوج توپولوژیکی هستند.

Piecewise monotone mappings on an interval provide simple examples of discrete dynamical systems whose behaviour can be very complicated. These notes are concerned with the properties of the iterates of such mappings. The material presented can be understood by anyone who has had a basic course in (one-dimensional) real analysis. The account concentrates on the topological (as opposed to the measure theoretical) aspects of the theory of piecewise monotone mappings. As well as offering an elementary introduction to this theory, these notes also contain a more advanced treatment of the problem of classifying such mappings up to topological conjugacy.