Irrationality, Transcendence and the Circle-Squaring Problem: An Annotated Translation of J. H. Lambert’s Vorläufige Kenntnisse and Mémoire

این نشریه شامل یک ترجمه خلاصه نشده و مشروح از دو اثر یوهان هاینریش لمبرت (1728-1777) است که در دهه 1760 نوشته شده است: Vorläufige Kenntnisse für die, so die Quadratur und Rectification des Circuls چنین و مقامات فوق‌العاده‌ای که دارای ویژگی‌های خاص هستند، کمیت‌های فراتر از گردش‌ها و لگاریتمی‌ها. این ترجمه‌ها با مطالعه زمینه‌ای هر یک از این آثار همراه است و مروری بر مشارکت‌های لمبرت ارائه می‌کند که هم پیشینه و هم تأثیر کار او را نشان می‌دهد. علاوه بر این، با اتخاذ رویکردی بیوگرافی، به خوانندگان این امکان را می دهد که خود دانشمند را بهتر بشناسند.

لامبرت در زمان خود دانشمند و متخصص بسیار مرتبط بود که مورد تحسین افرادی مانند کانت بود، کسی که علیرغم کمک های گسترده ای به شاخه های مختلف دانش، اما بعدها از بین رفت. با توجه به سایر دانشمندان قرن هجدهم در جایگاهی ثانویه قرار گرفته است. به‌ویژه در ریاضیات، او به‌خاطر تحقیقاتش در مورد هندسه‌های غیراقلیدسی مشهور است، اگرچه او احتمالاً به این دلیل شناخته می‌شود که اولین کسی بود که غیرمنطقی بودن پی را اثبات کرد. او در  Mémoire خود، یکی از اولین مطالعات را در مورد توابع هذلولی انجام داد، که اثبات شگفت‌آوری دقیقی از غیرمنطقی بودن پی ارائه کرد، که برای اولین بار تمایز مدرن بین جبری را ایجاد کرد. و اعداد ماورایی، و بر اساس چنین تمایزی، ماورایی پی و در نتیجه عدم امکان تربیع دایره را حدس زد.

This publication includes an unabridged and annotated translation of two works by Johann Heinrich Lambert (1728–1777) written in the 1760s: Vorläufige Kenntnisse für die, so die Quadratur und Rectification des Circuls suchen and Mémoire sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendentes circulaires et logarithmiques. The translations are accompanied by a contextualised study of each of these works and provide an overview of Lambert’s contributions, showing both the background and the influence of his work. In addition, by adopting a biographical approach, it allows readers to better get to know the scientist himself. 

Lambert was a highly relevant scientist and polymath in his time, admired by the likes of Kant, who despite having made a wide variety of contributions to different branches of knowledge, later faded into an undeserved secondary place with respect to other scientists of the eighteenth century. In mathematics, in particular, he is famous for his research on non-Euclidean geometries, although he is likely best known for having been the first who proved the irrationality of pi. In his Mémoire, he conducted one of the first studies on hyperbolic functions, offered a surprisingly rigorous proof of the irrationality of pi, established for the first time the modern distinction between algebraic and transcendental numbers, and based on such distinction, he conjectured the transcendence of pi and therefore the impossibility of squaring the circle.