Involutions on Manifolds

این کتاب حاوی نتایج کار انجام شده در طول سال‌های 1967-1970 بر روی چرخش‌های بدون نقطه ثابت در منیفولدها است و نسخه بزرگ‌شده پایان‌نامه دکترای نویسنده است [54J که به سرپرستی پروفسور ویلیام برودر نوشته شده است. موضوع چرخش های بدون رنگ ثابت، به عنوان بخشی از موضوع اقدامات گروهی روی منیفولدها، منبع مهمی از مشکلات، مثال ها و ایده ها در توپولوژی در چهار دهه گذشته بوده است و هر بار که یک پیشرفت فنی جدید مورد توجه قرار می گیرد. سوالات و روش های جدیدی را پیشنهاد می کند ([62، 8، 24، 63J). در اینجا ما عمدتاً آن دسته از ویژگی‌های چرخش‌های بدون نقطه ثابت را در نظر می‌گیریم که با استفاده از تکنیک‌های جراحی روی منیفولدها می‌توان آنها را به بهترین شکل مطالعه کرد. این رویکرد به موضوع توسط Browder و Livesay آغاز شد. در اینجا توجه ویژه ای به چرخش کره های هموتوپی داده شده است، اما حتی برای این مورد خاص، یک نظریه عمومی تر بسیار مفید است. دو موضوع مرتبط مهم که در اینجا به آنها اشاره نمی کنیم، موضوعات مربوط به چرخش با نقاط ثابت، و رابطه بین چرخش های بدون نقطه ثابت و اعمال Sl آزاد هستند. برای این موضوعات، خواننده به ترتیب به [23J، و [33J، [61J، [82J] ارجاع داده می شود. دو مشکل اصلی که ما به آن حمله می‌کنیم مشکلات طبقه‌بندی چرخش‌ها و وجود و منحصربه‌فرد بودن زیرمنیفولدهای ثابت با ویژگی‌های خاص است. همانطور که مشاهده خواهد شد، این مشکلات ارتباط نزدیکی دارند. اگر (T, l'n) یک چرخش بدون نقطه ثابت از یک کره هموتوپی l'n باشد، ضریب l'n/Tis فضای تصویری هموتوپی نامیده می شود.

This book contains the results of work done during the years 1967-1970 on fixed-point-free involutions on manifolds, and is an enlarged version of the author's doctoral dissertation [54J written under the direction of Professor William Browder. The subject of fixed-paint-free involutions, as part of the subject of group actions on manifolds, has been an important source of problems, examples and ideas in topology for the last four decades, and receives renewed attention every time a new technical development suggests new questions and methods ([62, 8, 24, 63J). Here we consider mainly those properties of fixed-point-free involutions that can be best studied using the techniques of surgery on manifolds. This approach to the subject was initiated by Browder and Livesay. Special attention is given here to involutions of homotopy spheres, but even for this particular case, a more general theory is very useful. Two important related topics that we do not touch here are those of involutions with fixed points, and the relationship between fixed-point-free involutions and free Sl-actions. For these topics, the reader is referred to [23J, and to [33J, [61J, [82J, respectively. The two main problems we attack are those of classification of involutions, and the existence and uniqueness of invariant submanifolds with certain properties. As will be seen, these problems are closely related. If (T, l'n) is a fixed-point-free involution of a homotopy sphere l'n, the quotient l'n/Tis called a homotopy projective space.