Invitation à la topologie algébrique tome 1 Homologie

Avant-propos 

1 Compléments de topologie 
1.1 Topologie générale 
1.2 Quelques espaces topologiques
1.3 Quelques homéomorphismes 
1.4 Topologie quotient et recollements 
1.5 Actions de groupes 
1.6 Homotopie
1.7 Groupe fondamental
1.8 Revêtements
1.9 Variétés topologiques
1.10 Espaces projectifs
1.11 Surfaces 
1.12 Exercices 

2 Compléments d’algèbre
2.1 Produit libre de groupes
2.2 Modules
2.3 Module des homomorphismes
2.4 Applications bilinéaires
2.5 Produit tensoriel
2.6 Extension des coefficients et adjonction
2.7 Catégories et foncteurs 
2.8 Exercices

Première partie : Homologie

3 Complexes simpliciaux 
3.1 Définition des complexes simpliciaux 
3.2 Topologie des complexes simpliciaux 
3.3 Subdivisions 
3.4 Exercices 

4 Homologie simpliciale 
4.1 Définition de l’homologie simpliciale 
4.2 La Question de l’invariance topologique de l’homologie simpliciale
4.3 Exercices

5 Complexes de chaînes algébriques I
5.1 Suite exacte longue en homologie
5.2 Complexes de chaînes augmentés
5.3 Exercices 


6 Propriétés de l’homologie simpliciale 
6.1 Suite de Mayer-Vietoris
6.2 Suite exacte longue d’une paire et d’un triple 
6.3 Excision 
6.4 Exercices 

7 Homologie singulière
7.1 Définition de l’homologie singulière 
7.2 Groupe fondamental et premier groupe d’homologie singulière
7.3 Homologie singulière relative
7.4 Exercices

8 Invariance homotopique de l’homologie singulière
8.1 Modèles acycliques
8.2 Invariance d’homotopie

9 Méthodes de calcul des groupes d’homologie singulière
9.1 Excision
9.2 Suite de Mayer-Vietoris 
9.3 Attachement de cellules
9.4 Exercices

10 Applications de l’homologie 
10.1 Théorèmes de Brouwer et de Jordan 
10.2 Degrés des applications entre sphères 
10.3 Homologie locale
10.4 Exercices

11 Homologie des polyèdres
11.1 Complexes simpliciaux et homologie singulière 
11.2 Approximations simpliciales
11.3 Polyèdres
11.4 Exercices

12 Complexes de chaînes algébriques II 
12.1 Produit tensoriel de complexes de chaînes 
12.2 Résolutions
12.3 Théorème de Künneth, cas algébrique
12.4 Extension des coefficients 
12.5 Exercices

13 Homologie à coefficients
13.1 Définitions 
13.2 Propriétés de l’homologie singulière et simpliciale à coefficients
13.3 Coefficients universels, cas topologique 
13.4 Caractéristique d’Euler et nombre de Lefschetz
13.5 Exercices

14 Homologie d’un produit d’espaces
14.1 Le Cas absolu 
14.2 Le Cas relatif 

Supplément à la première partie 

Bibliographie du Tome I

Index du Tome I