Inviscid Fluid Flows

ریاضیات کاربردی هنر ساخت مدل های ریاضی از پدیده های مشاهده شده است به طوری که بتوان نتایج کیفی و کمی را با استفاده از روش های تحلیلی و عددی پیش بینی کرد. مکانیک نظری به مطالعه آن دسته از پدیده هایی می پردازد که می توان در زندگی روزمره در دنیای فیزیکی اطراف ما مشاهده کرد. اغلب با رویکرد ماکروسکوپی مشخص می شود که مفهوم عنصر یا ذره ای از ماده را امکان پذیر می کند، در مقایسه با ابعاد پدیده های مدل سازی شده کوچک، در عین حال بزرگ در مقایسه با اندازه مولکولی ماده. سپس پدیده‌های اتمی و مولکولی فقط به صورت مقادیری که در بسیاری از مولکول‌ها به‌طور میانگین هستند ظاهر می‌شوند. بنابراین طبیعی است که مدل‌های ریاضی مشتق‌شده بر حسب توابع پیوسته و با رفتار مناسب هستند و روش‌های تحلیلی و عددی مورد نیاز برای توسعه آنها به شدت به نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی و معمولی وابسته است. بسیاری از تحقیقات ناب در ریاضیات به دلیل نیاز به توسعه مدل‌های موقعیت‌های واقعی تحریک شده‌اند و مشاهدات تجربی اغلب به حدس‌ها و قضایای مهم در تحلیل منجر شده‌اند. بنابراین ارائه یک گزارش دقیق از مشاهدات فیزیکی یا تجربی و تجزیه و تحلیل ریاضی مورد استفاده بسیار مهم است. نویسندگان بر این باورند که مکانیک سیالات زمینه‌ای غنی برای نشان دادن هنر مدل‌سازی ریاضی، قدرت تحلیل ریاضی و محرک کاربردها برای پدیده‌های قابل مشاهده ارائه می‌دهد.

Applied Mathematics is the art of constructing mathematical models of observed phenomena so that both qualitative and quantitative results can be predicted by the use of analytical and numerical methods. Theoretical Mechanics is concerned with the study of those phenomena which can be ob­ served in everyday life in the physical world around us. It is often characterised by the macroscopic approach which allows the concept of an element or particle of material, small compared to the dimensions of the phenomena being modelled, yet large compared to the molecular size of the material. Then atomic and molecular phenomena appear only as quantities averaged over many molecules. It is therefore natural that the mathemati­ cal models derived are in terms of functions which are continuous and well behaved, and that the analytical and numerical methods required for their development are strongly dependent on the theory of partial and ordinary differential equations. Much pure research in Mathematics has been stimu­ lated by the need to develop models of real situations, and experimental observations have often led to important conjectures and theorems in Analysis. It is therefore important to present a careful account of both the physical or experimental observations and the mathematical analysis used. The authors believe that Fluid Mechanics offers a rich field for il­ lustrating the art of mathematical modelling, the power of mathematical analysis and the stimulus of applications to readily observed phenomena.