Inverse Stefan Problems

در این مونوگراف تئوری و روشهای حل مسائل استفان معکوس برای معادلات سهموی شبه خطی در مناطق با مرزهای آزاد توسعه یافته است. مطالعه این دسته جدید از مسائل نامطلوب با انگیزه نیازهای مدل سازی و کنترل فرآیندهای غیرخطی با انتقال فاز در ترموفیزیک و مکانیک محیط های پیوسته انجام می شود. مسائل استفان معکوس برای کمال فن آوری ها هم در فرآیندهای دمای بالا (مانند متالورژی، صنعت هواپیما، فضانوردی و مهندسی نیرو) و هم در هیدرولوژی، بهره برداری از میادین نفت و گاز و غیره مهم هستند. کتاب پیشنهادی شکافی را تکمیل می کند. این موضوعات در جست و جوی قبلی مشکلات بد مطرح شده است. این شامل مطالعات نظری و کاربردی جدید کلاس وسیعی از مسائل استفان معکوس است. اظهارات چنین مسائلی در تعیین توابع مرزی و ضرایب معادله برای انواع مختلف اطلاعات اضافی در مورد حل آنها در نظر گرفته می شود. روش تنوع به دست آوردن راه حل های تقریبی پایدار پیشنهاد و ایجاد شده است. این توسط یک طرح محاسباتی کارآمد از نظم بخشی توصیفی پیاده سازی شده است. این الگوریتم از دانش پیشینی ساختار کیفی راه حل مورد نظر استفاده می کند و صرفه جویی قابل توجهی را در هزینه های محاسباتی تضمین می کند. این بر روی مسائل مدل و کاربردی در ترموفیزیک غیرخطی آزمایش شده است. به طور خاص، نتایج محاسبات برای کاربردهای مهم در ریخته‌گری پیوسته شمش‌ها و در ذوب صفحه با کمک فناوری لیزر ارائه شده است.

In this monograph the theory and methods of solving inverse Stefan problems for quasilinear parabolic equations in regions with free boundaries are developed. The study of this new class of ill-posed problems is motivated by the needs of the mod­ eling and control of nonlinear processes with phase transitions in thermophysics and mechanics of continuous media. Inverse Stefan problems are important for the perfection of technologies both in high temperature processes (e.g., metallurgy, the aircraft industry, astronautics and power engineering) and in hydrology, exploitation of oil-gas fields, etc. The proposed book will complete a gap in these subjects in the preceding re­ searches of ill-posed problems. It contains the new theoretical and applied studies of a wide class of inverse Stefan problems. The statements of such problems on the determination of boundary functions and coefficients of the equation are considered for different types of additional information about their solution. The variational method of obtaining stable approximate solutions is proposed and established. It is implemented by an efficient computational scheme of descriptive regularization. This algorithm utilizes a priori knowledge of the qualitative structure of the sought solution and ensures a substantial saving in computational costs. It is tested on model and applied problems in nonlinear thermophysics. In particular, the results of calculations for important applications in continuous casting of ingots and in the melting of a plate with the help of laser technology are presented.