Inventory-Production Theory: A Linear Policy Approach

اصطلاح نظریه موجودی-تولید به خوبی تعریف نشده است. این شامل e. g. مدل‌هایی مانند مدل‌های موجودی نقدی، مدل‌های هموارسازی تولید و مدل‌های موجودی خالص. در اینجا عمدتاً به مسائل دینامیکی تصادفی می پردازیم و در بخش بعدی تعاریف دقیقی ارائه خواهیم داد. بیشتر کار ما بر روی مدل‌های موجودی نقدی متمرکز خواهد بود. با این حال، شرایط هموارسازی تولید و مشکلات موجودی خالص نیز بررسی خواهد شد. از آنجایی که ما اصولاً با موقعیت‌های تصادفی پویا روبرو هستیم، یک رویکرد برنامه‌نویسی پویا مناسب خواهد بود. با این حال، این رویکرد، به دلیل محدودیت‌های محاسباتی، فقط به ساده‌ترین مدل‌ها محدود می‌شود. بنابراین، در عمل، تنها در پیش‌بینی تقاضا و سپس در نظر گرفتن مسئله به عنوان یک مسئله بهینه‌سازی قطعی، استوکاستیک را استنباط می‌کنیم. علاوه بر این، برای محافظت از سیستم در برابر خطاهای احتمالی پیش‌بینی، اغلب سهام ایمنی خاصی را معرفی می‌کند. به طور کلی، این روند کمتر از حد مطلوب است. با این حال، یک وضعیت خاص وجود دارد که جداسازی در یک روش پیش‌بینی و بهینه‌سازی بعدی مدل قطعی باقی‌مانده، کمتر از حد بهینه نباشد. این به عنوان مدل خطی- درجه دوم شناخته می شود، i. ه. یک مدل دارای معادلات سیستم خطی و یک معیار هزینه درجه دوم. برای این نوع مدل H. A. Simon ~ 3J و بعدها H. Theil [25J نشان داده اند که خاصیت جداسازی فوق برقرار است. در واقع، نتایج سیمون و تیل چیزی نیست جز آن چیزی که بعدها و عموماً برای مهندسان کنترل به عنوان اصل جداسازی معروف کالمن شناخته شد.

The term inventory-production theory is not well defined. It com­ prises e. g. such models like cash balance models, production smoothing models and pure inventory models. We shall here mainly be concerned with stochastic dynamic problems and shall give exact definitions in the next section. Most of our work will concentrate on cash balance models. However, production smoothing situations and pure inventory problems will also be investigated. Since we are faced in principle with dynamic stochastic situa­ tions a dynamic programming approach would be appropriate. This approach, however, due to computational restraints, is limited to only but the simplest models. Therefore, in practice, one ruduces stochastics just in taking forecasts of demand and then treating the problem as a deterministic optimization problem. In addition one often introduces certain safety stocks to safeguard the system from possible forecasting errors. In general, this proce­ dure is suboptimal. However, there exists one particular situa­ tion when a separation in a forecasting procedure and a subse­ quent optimization of the remaining deterministic model is not suboptimal. This is known as the linear-quadratic model, i. e. a model having linear system equations and a quadratic cost crite­ rion. For this type of model H. A. Simon ~3J and later H. Theil [25J have shown that the above separation property holds. In fact, Simon's and Theil's results are nothing else but what has later and more generally become known to control engineers as Kalman's famous separation principle.