Invariant Theory in All Characteristics

Invariant Theory in All Characteristics......Page 1
Contents......Page 5
List of Participants......Page 7
List of Speakers......Page 10
Preface......Page 12
1. Introduction......Page 14
3. Reduction to toric varieties......Page 15
4. Embeddings of SL(2,C) modulo a finite subgroup......Page 17
5. Description of hypercones......Page 18
6. Two examples......Page 19
7. A result of Luna on wonderful varieties......Page 21
References......Page 23
1. Hilbert's first approach......Page 24
2. Hilbert's second approach......Page 33
3. The Cohen-Macaulay property......Page 38
4. Hilbert series......Page 41
References......Page 48
Introduction......Page 50
1. Linearly reductive groups......Page 51
2. The general case......Page 52
References......Page 53
1. Construction of invariant rings......Page 55
2. Degree bounds......Page 57
3. Further results and conjectures......Page 60
4. Permutation invariants......Page 62
5. The Noether homomorphism......Page 65
6. Weyl's theorem on vector invariants......Page 66
8. Geometric aspects......Page 69
9. Hilbert-series......Page 70
10. Homogeneous systems of parameters......Page 72
11. Cohen-Macaulay property......Page 74
12. Non-CM invariant rings......Page 75
13. On the depth of invariant rings......Page 77
14. Relative transfer and depth......Page 78
References......Page 80
Introduction......Page 82
1. Preliminaries and recollection of results on double cosets......Page 84
2. Twisted involutions and dimension formulas......Page 87
3. Open and closed orbits......Page 92
4. Orbit closures......Page 98
References......Page 100
1. Introduction......Page 102
2. Preliminaries......Page 104
3. The q-Steenrod algebra......Page 112
4. Specializations......Page 114
5. The low degree and truncated cases......Page 115
6. Changing the number of variables......Page 116
7. Why is the q case more difficult than the q=0 case?......Page 121
Appendix A. Tables......Page 123
References......Page 136
1. Introduction......Page 137
2. Recollections......Page 138
3. Proof of Theorem 1.1......Page 140
4. Divided powers......Page 144
References......Page 147
1. Introduction......Page 149
2. Extended example......Page 150
3. Remarks on the Trace Lemma......Page 152
4. Examples of possible generalizations......Page 154
5. The general linear group......Page 156
6. A general proof for three variables......Page 158
7. Conlon's induction theorem......Page 159
8. Applications to vector invariants......Page 160
Appendix A. Notation from [13]......Page 165
References......Page 167
1. Introduction......Page 169
2. A principal ideal in the Dickson algebra......Page 170
3. The Steenrod algebra action and Ann(jn(dk,0)Ideal)......Page 178
4. H*(Ωm+1Sm+1;Z/pZ) and Dyer-Lashof operations......Page 183
References......Page 184
1. Introduction......Page 185
2. The degree of nilpotence of the null cone......Page 186
3. The degree of generators......Page 187
4. Some functoriality properties......Page 190
5. Polarization in positive characteristic......Page 192
6. Weyl's theorem......Page 194
7. A further improvement......Page 196
References......Page 197
1. Introduction......Page 199
References......Page 201
1. Describing moment polytopes of nilpotent orbit closures......Page 203
2. Dimension and isomorphism of simple modules......Page 204
3. Variations on the theme of J. Chipalkatti......Page 206
References......Page 207
1. Essential dimension......Page 209
2. Incompressible varieties......Page 210
References......Page 211
Rybnikov: Commutativity of weakly commutative Riemannian homogeneous spaces......Page 213
References......Page 217
2. Lie groups......Page 218
3. Elementary properties of compact group actions......Page 221
4. Differentiable slice theorem......Page 224
5. The Peter-Weyl theorem......Page 227
6. Reductive groups from a compact viewpoint......Page 228
7. Luna's slice theorem......Page 232
8. Applications to classification problems......Page 234
References......Page 235
1. Background......Page 237
2. Definition......Page 238
3. Graded vector space structure......Page 239
4. Σn invariants of divided powers......Page 242
5. D(V1)Cp-1 is not D.P.-finitely generated......Page 243
6. The divided Dickson algebra......Page 245
References......Page 247
1. Modular invariants......Page 248
2. Covariants of binary forms......Page 249
3. The connection: integral invariants......Page 250
4. SAGBI bases......Page 251
5. Transvectants......Page 253
6. The binary quintic......Page 254
References......Page 256
Smirnov: Classification of nearly closed orbits for the action of semisimple complex linear groups on the projective spaces......Page 257
References......Page 263
1. Introduction......Page 264
3. Infiniteness of SAGBI basis of permutation invariants......Page 266
References......Page 267
1. Introduction......Page 269
2. Karin Baur......Page 270
3. Harm Derksen......Page 271
6. Loek Helminck......Page 272
8. Dikran Karaguezian......Page 273
10. Hanspeter Kraft......Page 274
12. Nicolas Thiery......Page 275
13. David Wehlau......Page 276
References......Page 277
Wood: The Peterson conjecture for algebras of invariants......Page 279
2. Hit equations......Page 280
3. G-orbits......Page 281
5. Remarks......Page 282
References......Page 283
1. Weakly symmetric spaces......Page 285
2. (Weakly) commutative spaces......Page 288
References......Page 291