Invariant Probabilities of Transition Functions

ساختار مجموعه همه احتمالات ثابت و ساختار انواع احتمالات ثابت منفرد یک تابع انتقال دو موضوع مورد توجه در نظریه توابع انتقال هستند و در این کتاب مورد بررسی قرار گرفته اند. نتایج به‌دست‌آمده در تئوری ارگودیک و نظریه سیستم‌های دینامیکی مفید است که به نوبه خود می‌تواند در زمینه‌های مختلف دیگر (مانند نظریه اعداد) به کار رود. آنها با استفاده از توابع انتقال تعریف شده توسط جریان ها، نیمه جریان ها و نیمه گروه های کانولوشن یک پارامتری از اندازه گیری های احتمال نشان داده شده اند. در این کتاب، تمام نتایج مربوط به احتمالات انتقال که توسط نویسنده بین سال‌های 2004 تا 2008 منتشر شده است، به توابع انتقال تعمیم داده شده است. شواهد نتایج به‌دست‌آمده جدید هستند.

برای توابع انتقالی که شرایط بسیار کلی را برآورده می‌کنند، این کتاب یک تجزیه ارگودیک را توصیف می‌کند که اطلاعات مرتبطی در مورد ساختار مجموعه احتمالات ثابت متناظر ارائه می‌دهد. تجزیه ارگودیک به معنای شکافتن فضای حالت است، که در آن معیارهای احتمال ارگودیک ثابت نقش مهمی ایفا می کنند. موضوعات دیگری که تحت پوشش قرار می گیرند عبارتند از: توصیف پشتیبانی از انواع مختلف اندازه گیری های احتمال ثابت و استفاده از آنها برای به دست آوردن معیارهایی برای ارگودیسیته منحصر به فرد، و اثبات دو قضیه ارگودیک متوسط ​​برای نوع خاصی از توابع انتقال.

این کتاب برای ریاضیدانانی که در نظریه ارگودیک، سیستم‌های دینامیکی یا نظریه فرآیندهای مارکوف کار می‌کنند، جالب خواهد بود. زیست شناسان، فیزیکدانان و اقتصاددانان علاقه مند به برهم کنش سیستم های ذرات و ریاضیات دقیق نیز این کتاب را منبع ارزشمندی خواهند یافت. بخش هایی از آن برای دوره های تکمیلی پیشرفته مناسب است. پیش نیازها مفاهیم اساسی و نتایج در مورد تجزیه و تحلیل تابعی، توپولوژی عمومی، نظریه اندازه گیری، انتگرال بوشنر و برخی از کاربردهای آن است.

The structure of the set of all the invariant probabilities and the structure of various types of individual invariant probabilities of a transition function are two topics of significant interest in the theory of transition functions, and are studied in this book. The results obtained are useful in ergodic theory and the theory of dynamical systems, which, in turn, can be applied in various other areas (like number theory). They are illustrated using transition functions defined by flows, semiflows, and one-parameter convolution semigroups of probability measures. In this book, all results on transition probabilities that have been published by the author between 2004 and 2008 are extended to transition functions. The proofs of the results obtained are new.

For transition functions that satisfy very general conditions the book describes an ergodic decomposition that provides relevant information on the structure of the corresponding set of invariant probabilities. Ergodic decomposition means a splitting of the state space, where the invariant ergodic probability measures play a significant role. Other topics covered include: characterizations of the supports of various types of invariant probability measures and the use of these to obtain criteria for unique ergodicity, and the proofs of two mean ergodic theorems for a certain type of transition functions.

The book will be of interest to mathematicians working in ergodic theory, dynamical systems, or the theory of Markov processes. Biologists, physicists and economists interested in interacting particle systems and rigorous mathematics will also find this book a valuable resource. Parts of it are suitable for advanced graduate courses. Prerequisites are basic notions and results on functional analysis, general topology, measure theory, the Bochner integral and some of its applications.