Invariance Entropy for Deterministic Control Systems: An Introduction

این مونوگراف مقدمه‌ای بر مفهوم آنتروپی بی‌تغییر ارائه می‌کند، که انگیزه اصلی آن در نیاز به مقابله با محدودیت‌های ارتباطی در سیستم‌های کنترل شبکه‌ای نهفته است. برای ساده‌ترین توپولوژی شبکه ممکن، متشکل از یک کنترل‌کننده و یک سیستم دینامیکی متصل به یک کانال دیجیتال، آنتروپی بی‌تغییر معیاری را برای کوچک‌ترین نرخ داده ارائه می‌دهد که بالاتر از آن، می‌توان یک زیرمجموعه مشخص از فضای حالت را با استفاده از یک عدد ثابت کرد. جفت رمزگذار-کنترل کننده نمادین این مفهوم اساساً معادل مفهوم آنتروپی بازخورد توپولوژیکی است که توسط Nair، Evans، Mareels و Moran معرفی شد (آنتروپی بازخورد توپولوژیکی و تثبیت غیرخطی. IEEE Trans. Automat. Control 49 (2004)، 1585-1597). این کتاب مبانی نظریه‌ای را ارائه می‌کند که هدف آن یافتن عباراتی برای آنتروپی بی‌تغییر بر حسب کمیت‌های دینامیکی مانند توان لیاپانوف است. در حالی که هر دو سیستم زمان گسسته و زمان پیوسته بررسی می شوند، تاکید بر سیستم هایی است که توسط معادلات دیفرانسیل ارائه می شود.

This monograph provides an introduction to the concept of invariance entropy, the central motivation of which lies in the need to deal with communication constraints in networked control systems. For the simplest possible network topology, consisting of one controller and one dynamical system connected by a digital channel, invariance entropy provides a measure for the smallest data rate above which it is possible to render a given subset of the state space invariant by means of a symbolic coder-controller pair. This concept is essentially equivalent to the notion of topological feedback entropy introduced by Nair, Evans, Mareels and Moran (Topological feedback entropy and nonlinear stabilization. IEEE Trans. Automat. Control 49 (2004), 1585–1597). The book presents the foundations of a theory which aims at finding expressions for invariance entropy in terms of dynamical quantities such as Lyapunov exponents. While both discrete-time and continuous-time systems are treated, the emphasis lies on systems given by differential equations.