Invariance and Structural Dependence

این نسخه اصلاح شده ای از پایان نامه دکترا است که با فونت mimeographed به دانشکده هنر، دانشگاه اوپسالا، 1988 ارسال شده است. این نسخه به مفاهیم وابستگی ساختاری و استقلال می پردازد، که در بسیاری از کاربردهای ریاضیات به کار می رود. علوم پایه. به عنوان مثال، یک قانون فیزیکی بیان می کند که یک جنبه فیزیکی از نظر ساختاری به یک یا چند جنبه دیگر وابسته است. وابستگی ساختاری ارتباط نزدیکی با ایده ریاضی وابستگی تابعی دارد. با این حال، وابستگی ساختاری در درجه اول به عنوان رابطه ای بین جنبه ها و نه بین اقدامات آنها در نظر گرفته می شود. در این کتاب، روش سنتی پرداختن به جنبه‌ها در نظریه اندازه‌گیری اصلاح شده است. یک جنبه به عنوان یک ساختار نظری مجموعه ها در نظر گرفته نمی شود، بلکه به عنوان تابعی است که مجموعه ها را به عنوان آرگومان ها و ساختارهای نظری مجموعه ها را به عنوان مقادیر دارد. این روش در نظر گرفتن جنبه ها با کاربرد در نظریه انتخاب اجتماعی و تصمیم گیری گروهی نشان داده شده است. وابستگی ساختاری با ایده تغییرات همزمان و مفهوم ریاضی عدم تغییر مرتبط است. این بدان معناست که مطالعه این مفهوم ریشه به منطق استقرایی میل، برنامه ارلانگن کلاین برای تلاش هندسی و روش پادوآ برای اثبات استقلال نمادها در منطق رسمی دارد.

This is a revised version of a doctoral thesis, submitted in mimeographed fonn to the Faculty of Arts, Uppsala University, 1988. It deals with the notions of struc­ tural dependence and independence, which are used in many applications of mathe­ matics to science. For instance, a physical law states that one physical aspect is structurally dependent on one or more other aspects. Structural dependence is closely related to the mathematical idea of functional dependence. However, struc­ tural dependence is primarily thought of as a relation holding between aspects rather than between their measures. In this book, the traditional way of treating aspects within measurement theory is modified. An aspect is not viewed as a set-theoretical structure but as a function which has sets as arguments and set-theoretical structures as values. This way of regarding aspects is illustrated with an application to social choice and group deci­ sion theory. Structural dependence is connected with the idea of concomitant variations and the mathematical notion of invariance. This implies that the study of this notion has roots going back to Mill's inductive logic, to Klein's Erlangen Program for geome­ try and to Padoa's method for proving the independence of symbols in formal logic.