Introduzione all'Analisi Qualitativa dei Sistemi Dinamici Discreti e Continui

متن برای ساختار دوره های تحصیلی فعلی در زیست شناسی، ریاضیات، ریاضیات کاربردی، مهندسی، علوم طبیعی و پزشکی طراحی شده است. بر جنبه های کیفی معادلات دیفرانسیل مانند محدود بودن یا نامحدود بودن راه حل ها، وجود یا عدم وجود مدارهای تناوبی، پایداری یا ناپایداری نقاط تعادل، انشعاب سیستم به عنوان یک پارامتر متغیر، استحکام سیستم در حضور آشفتگی ها تحلیل کیفی سیستم‌های دینامیکی گسسته و پیوسته موضوعی است که از نظر فنی حتی برای دانش‌آموزان سطح اول قابل دسترسی است و به شما امکان می‌دهد مفاهیمی را که از جبر، حساب دیفرانسیل پایه و هندسه ابتدایی می‌آیند، متصل، ترکیب و تمرین کنید و ریاضیات شهودی را تحریک کنید. با دو جنبه مشخص می شود: یک جنبه استقرایی و یک جنبه مجازی. رویکرد استقرایی مبتنی بر طیف گسترده ای از مسائل حل شده است و برای معرفی تدریجی دانش نظری و تکنیک های تحلیل کیفی طراحی شده است. جنبه فیگوراتیو از طریق بیش از 350 تصویر بیان می شود که روند راه حل ها یا پرتره های فاز را نشان می دهد و اطلاعات به دست آمده از طریق تجزیه و تحلیل کیفی را خلاصه می کند. در قسمت اول با مدل‌های غیرخطی گسسته، هم در میدان واقعی و هم در میدان مختلط سروکار داریم، در حالی که قسمت دوم به مدل‌های پیوسته، معادلات دیفرانسیل و سیستم‌های دو معادله غیرخطی اختصاص دارد.

Il testo è stato concepito per la struttura degli attuali corsi di laurea in Biologia, Matematica, Matematica Applicata, Ingegneria, Scienze Naturali e Mediche. Esso si concentra sugli aspetti qualitativi delle equazioni differenziali come limitatezza o illimitatezza delle soluzioni, esistenza o non esistenza di orbite periodiche, stabilità o instabilità dei punti di equilibrio, biforcazione del sistema al variare di un parametro, robustezza del sistema in presenza di perturbazioni. L'analisi qualitativa di sistemi dinamici discreti e continui è un argomento tecnicamente accessibile anche agli studenti di primo livello e consente di collegare, combinare ed esercitare nozioni che provengono dall'algebra, dal calcolo differenziale di base e dalla geometria elementare, stimolando l'intuizione matematica.Il volume si caratterizza per due aspetti: quello induttivo e quello figurativo. L'approccio induttivo si basa su un'ampia gamma di problemi risolti e pensati per introdurre, gradualmente, sia le conoscenze teoriche sia le tecniche dell'analisi qualitativa. L'aspetto figurativo si esplica attraverso più di 350 immagini che riportano gli andamenti delle soluzioni o i ritratti di fase e che riassumono le informazioni ottenute tramite l'analisi qualitativa. Nella Parte I ci occupiamo di modelli discreti non lineari, sia in campo reale che in campo complesso, mentre la Parte II è dedicata a modelli continui, equazioni differenziali e sistemi di due equazioni non lineari.