Introduction to Turbulent Dynamical Systems in Complex Systems

این جلد یک مقاله توضیحی تحقیقاتی در مورد ریاضیات کاربردی سیستم‌های دینامیکی آشفته از طریق الگوی ریاضیات کاربردی مدرن است. این شامل ترکیب تئوری ریاضی دقیق، مدل‌سازی کمی و کیفی، و روش‌های عددی جدید است که با هدف درک پدیده‌های فیزیکی که در این زمینه اهمیت اساسی دارند، هدایت می‌شود. این مطالب چارچوب کلی، مثال‌های عینی و مدل‌های کیفی آموزنده را پوشش می‌دهد. مسائل باز قابل دسترس در سراسر ذکر شده است.

موضوعات تحت پوشش عبارتند از:

· جریانهای ژئوفیزیکی با چرخش، توپوگرافی، اجبار قطعی و تصادفی

· اصول انرژی آماری جدید برای سیستم های دینامیکی آشفته عمومی، با کاربرد

· تئوری پاسخ آماری خطی همراه با نظریه اطلاعات برای مقابله با خطاهای مدل

· استراتژی های ریاضی اخیر برای آنلاین همانندسازی داده‌های سیستم‌های دینامیکی آشفته و همچنین نتایج دقیق برای مجموعه محدود فیلترهای کالمن

این حجم برای دانشجویان فارغ‌التحصیل و محققانی که در رشته‌های ریاضی، فیزیک و مهندسی کار می‌کنند و به‌ویژه کسانی که علاقه‌مند به علوم آب و هوا، جو و اقیانوس هستند جذاب خواهد بود. در سیستم های دینامیکی آشفته و همچنین سیستم های پیچیده دیگر.

This volume is a research expository article on the applied mathematics of turbulent dynamical systems through the paradigm of modern applied mathematics. It involves the blending of rigorous mathematical theory, qualitative and quantitative modeling, and novel numerical procedures driven by the goal of understanding physical phenomena which are of central importance to the field. The contents cover general framework, concrete examples, and instructive qualitative models. Accessible open problems are mentioned throughout.

Topics covered include:

· Geophysical flows with rotation, topography, deterministic and random forcing

· New statistical energy principles for general turbulent dynamical systems, with applications

· Linear statistical response theory combined with information theory to cope with model errors

· Recent mathematical strategies for online data assimilation of turbulent dynamical systems as well as rigorous results for finite ensemble Kalman filters

The volume will appeal to graduate students and researchers working mathematics, physics and engineering and particularly those in the climate, atmospheric and ocean sciences interested in turbulent dynamical as well as other complex systems.