Introduction to Topology

Preface......Page 3
Contents......Page 4
Set......Page 6
Map......Page 11
Counting......Page 18
Equivalence Relation & Quotient......Page 23
Metric......Page 30
Ball......Page 35
Open Subset......Page 37
Continuity......Page 43
Limit Point......Page 48
Closed Subset......Page 50
Seven Bridges in Königsberg......Page 54
Proof of One-Trip Criterion......Page 57
Euler Formula......Page 61
Application of Euler Formula......Page 64
Topological Basis & Subbasis......Page 68
Open Subset......Page 72
Topological Space......Page 75
Comparing Topologies......Page 80
Limit Point & Closed Subset......Page 85
Closure......Page 90
Continuity......Page 95
Homeomorphism......Page 100
Subspace......Page 105
Product......Page 109
Quotient......Page 113
Simplicial Complex......Page 121
CW-Complex......Page 126
Projective Space......Page 128
Euler Number......Page 131
Hausdorff Space......Page 135
Connected Space......Page 139
Path Connected Space......Page 143
Connected Component......Page 149
Compact Space......Page 151
Limit Point Compact Space......Page 163
Manifold......Page 168
Surface......Page 170
Simplicial Surface......Page 175
Planar Diagram......Page 177
Cut and Paste......Page 180
Classification of Surface......Page 182
Recognition of Surface......Page 185
Normal Space......Page 191
Paracompact Space......Page 195
Complete Metric Space......Page 199
Baire Category Theorem......Page 204
Infinite Product......Page 212
Space-filling Curve......Page 219
Space of Maps......Page 223
Index......Page 235