Introduction to Topological Manifolds

این کتاب مقدمه‌ای بر منیفولدها در مقطع کارشناسی ارشد است. این شامل ایده های توپولوژیکی ضروری است که برای مطالعه بیشتر منیفولدها، به ویژه در زمینه هندسه دیفرانسیل، توپولوژی جبری، و زمینه های مرتبط مورد نیاز است. فلسفه راهنما این است که این ایده ها را با دقت، اما اقتصادی، با حداقل پیش نیازها و شهود هندسی فراوان توسعه دهد.

اگرچه این ویرایش دوم همان ساختار اولیه نسخه اول را دارد، اما به طور گسترده اصلاح و توضیح داده شده است. حتی یک صفحه هم دست نخورده باقی نمانده است. تغییرات عمده شامل مقدمه ای جدید برای کمپلکس های CW (جایگزینی بیشتر مطالب در مجتمع های ساده در فصل 5) است. درمان های گسترده منیفولدها با مرز، فشردگی محلی، اقدامات گروهی و نقشه های مناسب. و بخش جدیدی در مورد پارافشردگی.

این متن برای استفاده در دوره مقدماتی فارغ التحصیلی در مورد هندسه و توپولوژی منیفولدها طراحی شده است. این باید برای هر دانش آموزی که مدرک لیسانس خود را در ریاضیات تکمیل کرده است در دسترس باشد. کتاب نویسنده مقدمه ای بر منیفولدهای صاف قرار است به عنوان دنباله ای برای این کتاب عمل کند.

This book is an introduction to manifolds at the beginning graduate level. It contains the essential topological ideas that are needed for the further study of manifolds, particularly in the context of differential geometry, algebraic topology, and related fields. Its guiding philosophy is to develop these ideas rigorously but economically, with minimal prerequisites and plenty of geometric intuition.

Although this second edition has the same basic structure as the first edition, it has been extensively revised and clarified; not a single page has been left untouched. The major changes include a new introduction to CW complexes (replacing most of the material on simplicial complexes in Chapter 5); expanded treatments of manifolds with boundary, local compactness, group actions, and proper maps; and a new section on paracompactness.

This text is designed to be used for an introductory graduate course on the geometry and topology of manifolds. It should be accessible to any student who has completed a solid undergraduate degree in mathematics. The author’s book Introduction to Smooth Manifolds is meant to act as a sequel to this book.