Introduction to the Theory of Banach Representations of Groups

نظریه بازنمایی گروهی نقش مهمی در ریاضیات مدرن و کاربردهای آن در علوم طبیعی دارد. در برنامه درسی اجباری دانشگاه به عنوان شاخه ای از جبر گنجانده شده است که با نمایش گروه های محدود سروکار دارد (برای مثال به کتاب درسی A. I. Kostrikin [25] مراجعه کنید). تئوری بازنمایی برای گروه‌های Abelian فشرده، محلی فشرده، و Lie در دوره‌های تحصیلات تکمیلی پوشش داده می‌شود که حول تجزیه و تحلیل عملکردی متمرکز شده است. نویسنده کتاب حاضر سال ها در مورد تحلیل عملکردی در دانشگاه خارکف سخنرانی کرده است. او متعاقباً این سخنرانی‌ها را در قالب یک دوره تحصیلات تکمیلی در مورد تئوری بازنمایی‌های گروهی ادامه داد، که در آن توجه ویژه‌ای به توضیح گذشته‌نگر نظریه عملگر و تحلیل هارمونیک توابع از دیدگاه تئوری بازنمایی شد. در این رویکرد، طبیعی بود که نه تنها نمایندگی های واحد، بلکه همچنین نمایندگی های Banach، و نه تنها بازنمایی گروه ها، بلکه نیمه گروه ها نیز در نظر گرفته شوند.

The theory of group representations plays an important roie in modern mathematics and its applica~ions to natural sciences. In the compulsory university curriculum it is included as a branch of algebra, dealing with representations of finite groups (see, for example, the textbook of A. I. Kostrikin [25]). The representation theory for compact, locally compact Abelian, and Lie groups is co­ vered in graduate courses, concentrated around functional analysis. The author of the present boo~ has lectured for many years on functional analysis at Khar'kov University. He subsequently con­ tinued these lectures in the form of a graduate course on the theory of group representations, in which special attention was devoted to a retrospective exposition of operator theory and harmo­ nic analysis of functions from the standpoint of representation theory. In this approach it was natural to consider not only uni­ tary, but also Banach representations, and not only representations of groups, but also of semigroups.