Introduction to the Representation Theory of Algebras

این کتاب مقدمه ای کلی بر نظریه نمایش جبرها ارائه می دهد. این کار با مثال‌هایی از مسائل طبقه‌بندی ماتریس‌ها تحت تبدیل‌های خطی آغاز می‌شود و سه تنظیم رایج را توضیح می‌دهد: نمایش کویورها، ماژول‌ها روی جبرها و تابع‌های افزایشی بر روی دسته‌های خاص. بخش اصلی به (i) دسته بندی ماژول ها، ارائه یکپارچگی تجزیه به ماژول های تجزیه ناپذیر، نظریه Auslander-Reiten و تکنیک بافندگی اختصاص دارد. (2) استفاده از ابزارهای ترکیبی مانند بردارهای بعد و اشکال درجه دوم انتگرال. و (iii) قضایای عمیق‌تری مانند قضیه گابریل، تریکوتومی و قضیه Kac - همگی با مثال‌های بیشتر همراه هستند.
هر بخش شامل تمرین‌هایی برای تسهیل درک است. این کتاب با حفظ شواهد تا حد امکان اساسی و قابل درک و معرفی سه زبان در ابتدا، برای خوانندگان از سطح پیشرفته کارشناسی به بعد مناسب است و آنها را قادر می سازد تا مقالات تحقیقاتی مرتبط و خاص را بررسی کنند.

This book gives a general introduction to the theory of representations of algebras. It starts with examples of classification problems of matrices under linear transformations, explaining the three common setups: representation of quivers, modules over algebras and additive functors over certain categories. The main part is devoted to (i) module categories, presenting the unicity of the decomposition into indecomposable modules, the Auslander–Reiten theory and the technique of knitting; (ii) the use of combinatorial tools such as dimension vectors and integral quadratic forms; and (iii) deeper theorems such as Gabriel‘s Theorem, the trichotomy and the Theorem of Kac – all accompanied by further examples.
Each section includes exercises to facilitate understanding. By keeping the proofs as basic and comprehensible as possible and introducing the three languages at the beginning, this book is suitable for readers from the advanced undergraduate level onwards and enables them to consult related, specific research articles.