Introduction to the Quantum Yang-Baxter Equation and Quantum Groups: An Algebraic Approach

فصل 1 پیش نیازهای جبری کتاب در اینجا و در ضمیمه پوشش داده شده است. این فصل باید به عنوان ماده مرجع مورد استفاده قرار گیرد و در صورت نیاز باید مورد مشورت قرار گیرد. یک بررسی سیستماتیک از جبرها، جبرهای ذغالی، جبرهای دوگانه، جبرهای Hopf، و بازنمایی این اشیاء تا حد مورد نیاز برای کتاب ارائه شده است. مطالبی که در اینجا به طور خاص ذکر نشده اند را می توان در اکثر موارد در [سویدلر، 1969] به یک شکل یا آن شکل، با چند استثنا یافت. تاکید زیادی روی جبر ذغالی است که دوتایی از n x n ماتریس روی یک میدان است. این ابتدایی ترین نمونه از جبر ذغالی برای اهداف ما است و در قلب اکثر ساختارهای جبری توصیف شده در این کتاب قرار دارد. ما دو جبرهای نوک تیز را در حل معادله کوانتومی یانگ-باکستر مفید یافتیم. به همین دلیل ما نظریه آنها را با جزئیاتی توسعه می دهیم. کلاس نمونه هایی که در فصل 6 در رابطه با دو کوانتومی توضیح داده شده است از جبرهای نوک تیز Hopf تشکیل شده است. ما جبرهای پوششی کوانتیزه شده جبرهای Hopf را یادداشت می کنیم. بنابراین، به دلایل بسیاری، جبرهای دوگانه نوک تیز در جاهای دیگر مورد توجه اساسی در مطالعه معادله کوانتومی یانگ-باکستر و گروه‌های کوانتومی اشیاء هستند.

Chapter 1 The algebraic prerequisites for the book are covered here and in the appendix. This chapter should be used as reference material and should be consulted as needed. A systematic treatment of algebras, coalgebras, bialgebras, Hopf algebras, and represen­ tations of these objects to the extent needed for the book is given. The material here not specifically cited can be found for the most part in [Sweedler, 1969] in one form or another, with a few exceptions. A great deal of emphasis is placed on the coalgebra which is the dual of n x n matrices over a field. This is the most basic example of a coalgebra for our purposes and is at the heart of most algebraic constructions described in this book. We have found pointed bialgebras useful in connection with solving the quantum Yang-Baxter equation. For this reason we develop their theory in some detail. The class of examples described in Chapter 6 in connection with the quantum double consists of pointed Hopf algebras. We note the quantized enveloping algebras described Hopf algebras. Thus for many reasons pointed bialgebras are elsewhere are pointed of fundamental interest in the study of the quantum Yang-Baxter equation and objects quantum groups.