Introduction to Stochastic Integration

این کتاب مقدمه ای بسیار خواندنی برای انتگرال گیری تصادفی و معادلات دیفرانسیل تصادفی است، این کتاب پیشرفت های نظریه پایه را با کاربردها ترکیب می کند. این به سبکی مناسب برای متن دوره تحصیلات تکمیلی در محاسبات تصادفی نوشته شده است.

با استفاده از رویکرد مدرن، انتگرال تصادفی برای انتگرال های قابل پیش بینی و مارتینگل های محلی تعریف شده است. سپس تغییر فرمول متغیر برای مارتینگل های پیوسته ایجاد می شود. کاربردها شامل توصیف حرکت براونی، چند جمله‌ای هرمیت مارتینگل، تابع فاینمن-کاک و معادله شرودینگر است. برای حرکت براونی، موضوعات زمان محلی، حرکت براونی منعکس شده، و تغییر زمان مورد بحث قرار گرفته است.

جدید در ویرایش دوم، بحثی در مورد تبدیل کامرون-مارتین-گیرسانوف و فصل پایانی است که ارائه می دهد. مقدمه‌ای بر معادلات دیفرانسیل تصادفی، و همچنین تمرین‌های بسیاری برای استفاده در کلاس درس.

این کتاب منبع ارزشمندی برای همه ریاضی‌دانان، آماردانان، اقتصاددانان و مهندسانی خواهد بود که از ابزارهای مدرن تحلیل تصادفی استفاده می‌کنند.

متن همچنین ثابت می‌کند که ادغام تصادفی تأثیر مهمی بر پیشرفت ریاضی در دهه‌های گذشته داشته است و حساب تصادفی به یکی از قوی‌ترین ابزارها در نظریه احتمال مدرن تبدیل شده است.

—مجله انجمن آماری آمریکا

متن جذابی که به سبک [یک] ناب و دقیق نوشته شده است... به طور برجسته قابل خواندن مراقبت و توجه به جزئیات بسیار لذت بخش است... کتاب بسیار خوبی است.

—بررسی های ریاضی

A highly readable introduction to stochastic integration and stochastic differential equations, this book combines developments of the basic theory with applications. It is written in a style suitable for the text of a graduate course in stochastic calculus, following a course in probability.

Using the modern approach, the stochastic integral is defined for predictable integrands and local martingales; then It’s change of variable formula is developed for continuous martingales. Applications include a characterization of Brownian motion, Hermite polynomials of martingales, the Feynman–Kac functional and the Schrödinger equation. For Brownian motion, the topics of local time, reflected Brownian motion, and time change are discussed.

New to the second edition are a discussion of the Cameron–Martin–Girsanov transformation and a final chapter which provides an introduction to stochastic differential equations, as well as many exercises for classroom use.

This book will be a valuable resource to all mathematicians, statisticians, economists, and engineers employing the modern tools of stochastic analysis.

The text also proves that stochastic integration has made an important impact on mathematical progress over the last decades and that stochastic calculus has become one of the most powerful tools in modern probability theory.

—Journal of the American Statistical Association

An attractive text…written in [a] lean and precise style…eminently readable. Especially pleasant are the care and attention devoted to details… A very fine book.

—Mathematical Reviews