Introduction to Stochastic Analysis and Malliavin Calculus

این جلد یک دوره مقدماتی در مورد معادلات تصادفی دیفرانسیل و حساب مالیاوین ارائه می دهد. مطالب کتاب از یک سری دوره های ارائه شده در Scuola Normale Superiore di Pisa (و همچنین در دانشگاه های ترنتو و فونچال) رشد کرده است و در طی چندین سال تجربه تدریس در این موضوع اصلاح شده است. خطاب به یک خواننده است که با مفاهیم اولیه نظریه اندازه گیری و تحلیل عملکردی آشنا است. بخش اول به اندازه گیری گاوسی در فضای هیلبرت قابل تفکیک، مشتق مالیوین، ساخت حرکت براونی و فرمول ایتو اختصاص دارد. بخش دوم به معادلات تصادفی دیفرانسیل و ارتباط آنها با مسائل سهموی می پردازد. بخش سوم مقدمه ای بر حساب مالیاوین ارائه می دهد. چندین برنامه کاربردی داده شده است، به ویژه فرمول های فاینمن-کاک، گیرسانوف و کلارک-اوکن، قضایای کریلوف-بوگولیوبوف و فون نویمان. در این نسخه سوم چندین پیشرفت کوچک اضافه شده و بخش جدیدی که به تمایز پذیری نیمه گروه فاینمن-کاک اختصاص دارد معرفی شده است. تعداد قابل توجهی اصلاحات و بهبودها انجام شده است.

This volume presents an introductory course on differential stochastic equations and Malliavin calculus. The material of the book has grown out of a series of courses delivered at the Scuola Normale Superiore di Pisa (and also at the Trento and Funchal Universities) and has been refined over several years of teaching experience in the subject. The lectures are addressed to a reader who is familiar with basic notions of measure theory and functional analysis. The first part is devoted to the Gaussian measure in a separable Hilbert space, the Malliavin derivative, the construction of the Brownian motion and Itô's formula. The second part deals with differential stochastic equations and their connection with parabolic problems. The third part provides an introduction to the Malliavin calculus. Several applications are given, notably the Feynman-Kac, Girsanov and Clark-Ocone formulae, the Krylov-Bogoliubov and Von Neumann theorems. In this third edition several small improvements are added and a new section devoted to the differentiability of the Feynman-Kac semigroup is introduced. A considerable number of corrections and improvements have been made.