Introduction to Relation Algebras: Relation Algebras, Volume 1

جلد اول از جفتی که جبرهای رابطه را از سطح مبتدی تا متخصص ترسیم می کند، این متن زمینه جامعی را برای خوانندگان تازه وارد به موضوع ارائه می دهد. پس از تکمیل این مقدمه، دانش‌آموزان ریاضی می‌توانند با رفتن به جلد دوم، موضوعات پیشرفته در جبرهای رابطه، به حوزه‌های تحقیق فعال بپردازند. دانشمندان کامپیوتر، فیلسوفان و غیره مجهز خواهند شد تا این ابزارها را در زمینه خود به کار ببرند.

این ارائه دقیق ابتدا محاسبات جبرهای رابطه را ایجاد می کند، انگیزه و مثال های فراوانی را ارائه می دهد، سپس اساساً بر اساس ساختارهای جبری: جبرهای فرعی، هممورفیسم ها، جبرهای نسبی و محصولات مستقیم. هر فصل با یک بخش تاریخی و تعداد قابل توجهی تمرین به پایان می رسد. تنها پیش‌نیاز رسمی، داشتن پیش‌زمینه در جبر انتزاعی و کمی بلوغ ریاضی است، اگرچه خواننده از آشنایی با جبر بولی و تئوری مجموعه‌های ساده نیز بهره خواهد برد. سرعت اندازه‌گیری‌شده و وضوح فوق‌العاده به‌ویژه برای مطالعه مستقل مناسب است و فرصتی بی‌نظیر برای یادگیری از یکی از مقامات برجسته در این زمینه فراهم می‌کند.

جمع‌آوری، سرپرستی، و روشن‌سازی بیش از 75 سال پیشرفت از زمان کار مهم تارسکی در سال 1941، این کتاب درسی در دو جلد، یک درمان برجسته و یکپارچه از حوزه مرتبط فزاینده جبرهای رابطه ارائه می دهد. نثر روشن و روشنگر خواننده را از طریق مطالبی که قبلاً فقط در مقالات مجلات پراکنده و بسیار فنی موجود بود، راهنمایی می کند. دانش آموزان و کارشناسان به طور یکسان از این کار به عنوان یک کتاب درسی و مرجع ارزشمند برای جامعه قدردانی خواهند کرد.

The first volume of a pair that charts relation algebras from novice to expert level, this text offers a comprehensive grounding for readers new to the topic. Upon completing this introduction, mathematics students may delve into areas of active research by progressing to the second volume, Advanced Topics in Relation Algebras; computer scientists, philosophers, and beyond will be equipped to apply these tools in their own field.

The careful presentation establishes first the arithmetic of relation algebras, providing ample motivation and examples, then proceeds primarily on the basis of algebraic constructions: subalgebras, homomorphisms, quotient algebras, and direct products. Each chapter ends with a historical section and a substantial number of exercises. The only formal prerequisite is a background in abstract algebra and some mathematical maturity, though the reader will also benefit from familiarity with Boolean algebra and naïve set theory. The measured pace and outstanding clarity are particularly suited to independent study, and provide an unparalleled opportunity to learn from one of the leading authorities in the field.

Collecting, curating, and illuminating over 75 years of progress since Tarski's seminal work in 1941, this textbook in two volumes offers a landmark, unified treatment of the increasingly relevant field of relation algebras. Clear and insightful prose guides the reader through material previously only available in scattered, highly-technical journal articles. Students and experts alike will appreciate the work as both a textbook and invaluable reference for the community.