Introduction to piecewise differentiable equations

​​​​​​

این مختصریک مقدمه مقدماتی برای تئوری توابع متمایزپذیر تکه‌ای با تأکید بر معادلات متمایز ارائه می‌کند. در فصل اول از دو مسئله نمونه برای انگیزه مطالعه این نظریه استفاده شده است. سپس ارائه با استفاده از دو ابزار اساسی برای تجزیه و تحلیل توابع متمایز شدنی تکه‌ای توسعه می‌یابد: مشتق Bouligand به عنوان آنالوگ غیر هموار مفهوم مشتق کلاسیک و تئوری توابع وابسته قطعه‌ای به عنوان ابزار ترکیبی برای مطالعه این تابع تقریب. در پایان، نتایج برای توسعه قضایای تابع معکوس و ضمنی برای معادلات متمایز شدنی تکه‌ای ترکیب می‌شوند.

این مقدمه ای بر معادلات متمایز تکه ای به دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققین خدمت رسانی خواهد کرد. فرض بر این است که خواننده با آنالیز پایه ریاضی آشنا بوده و با نظریه چندوجهی آشنایی دارد.

​​​​​​​

This briefprovides an elementary introduction to the theory of piecewise differentiable functions with an emphasis on differentiable equations. In the first chapter, two sample problems are used to motivate the study of this theory. The presentation is then developed using two basic tools for the analysis of piecewise differentiable functions: the Bouligand derivative as the nonsmooth analogue of the classical derivative concept and the theory of piecewise affine functions as the combinatorial tool for the study of this approximation function. In the end, the results are combined to develop inverse and implicit function theorems for piecewise differentiable equations.

This Introduction to Piecewise Differentiable Equations will serve graduate students and researchers alike. The reader is assumed to be familiar with basic mathematical analysis and to have some familiarity with polyhedral theory.