Introduction to Partial Differential Equations with MATLAB

نمای اجمالی موضوع معادلات دیفرانسیل جزئی دارای یک هسته بدون تغییر از مواد است اما دائما در حال گسترش و تکامل است. هسته شامل روش های حل، عمدتا جداسازی متغیرها، برای مسائل مقدار مرزی با ضرایب ثابت در حوزه های هندسی ساده است. اغلب اوقات یک دوره مقدماتی منحصراً بر روی این مشکلات و تکنیک های اصلی تمرکز می کند و دانش آموز را با این تصور می گذارد که چیز دیگری برای موضوع وجود ندارد. مسائل هستی، یگانگی و خوش طرح نادیده گرفته می شود. به ویژه عدم ارتباط بین جنبه تحلیلی موضوع و جنبه عددی وجود دارد. علاوه بر این، مسائل غیرخطی حذف می شوند زیرا پرداختن به آنها به صورت تحلیلی بسیار دشوار است. با این حال، در حال حاضر، در دسترس بودن نرم افزار محاسباتی مناسب و قدرتمند، امکان گسترش دامنه دوره مقدماتی را فراهم کرده است. هدف من در این متن این است که به دانش آموز تصویر وسیع تری از موضوع ارائه دهم. علاوه بر موضوعات اصلی اصلی، مطالبی در مورد مسائل غیرخطی و بحث های مختصری در مورد روش های عددی گنجانده ام. من احساس می‌کنم که دیدن مسائل غیرخطی و روش‌های عددی در ابتدای دوره برای دانش‌آموز مهم است و نه در پایان زمانی که معمولاً وقت ما تمام می‌شود. علاوه بر این، روش‌های عددی باید برای هر معادله در حین مطالعه معرفی شوند، نه اینکه در فصل آخر با هم جمع شوند.

Overview The subject of partial differential equations has an unchanging core of material but is constantly expanding and evolving. The core consists of solution methods, mainly separation of variables, for boundary value problems with constant coeffi­ cients in geometrically simple domains. Too often an introductory course focuses exclusively on these core problems and techniques and leaves the student with the impression that there is no more to the subject. Questions of existence, uniqueness, and well-posedness are ignored. In particular there is a lack of connection between the analytical side of the subject and the numerical side. Furthermore nonlinear problems are omitted because they are too hard to deal with analytically. Now, however, the availability of convenient, powerful computational software has made it possible to enlarge the scope of the introductory course. My goal in this text is to give the student a broader picture of the subject. In addition to the basic core subjects, I have included material on nonlinear problems and brief discussions of numerical methods. I feel that it is important for the student to see nonlinear problems and numerical methods at the beginning of the course, and not at the end when we run usually run out of time. Furthermore, numerical methods should be introduced for each equation as it is studied, not lumped together in a final chapter.