Introduction to Partial Differential Equations

ویرایش: 1 
نویسندگان: David Borthwick (auth.)  
سری: Universitext 
ISBN (شابک) : 9783319489346, 9783319489360 
ناشر: Springer International Publishing 
سال نشر: 2016 
تعداد صفحات: 291 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 5 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 31,000



این برداشت مدرن از معادلات دیفرانسیل جزئی به دانشی فراتر از حساب برداری و جبر خطی نیاز ندارد. نویسنده بر مهمترین معادلات دیفرانسیل جزئی کلاسیک، از جمله معادلات بقا و ویژگی‌های آنها، معادله موج، معادله گرما، فضاهای تابع، و سری فوریه تمرکز می‌کند، و از ابزارهایی که از آنالیز به دست می‌آیند، استفاده می‌کند.
در هر بخش، نویسنده روایتی را ایجاد می‌کند که به پنج سؤال پاسخ می‌دهد:

1. مشکل علمی که ما سعی در درک آن داریم چیست؟
   
2. چگونه آن را با آن مدل کنیم. PDE؟
3. از چه تکنیک‌هایی می‌توانیم برای تجزیه و تحلیل PDE استفاده کنیم؟
4. چگونه آن تکنیک‌ها در این معادله اعمال می‌شوند؟
5. چه اطلاعات یا بینشی را با استفاده از آن به دست آوردیم. در حال توسعه و تجزیه و تحلیل PDE هستید؟

این متن بر تعامل بین مدل‌سازی و تحلیل ریاضی تاکید می‌کند، که منبع کاملی از مشکلات و الهام‌بخشی برای توسعه روش‌ها است.

This modern take on partial differential equations does not require knowledge beyond vector calculus and linear algebra. The author focuses on the most important classical partial differential equations, including conservation equations and their characteristics, the wave equation, the heat equation, function spaces, and Fourier series, drawing on tools from analysis only as they arise.
Within each section the author creates a narrative that answers the five questions:

1. What is the scientific problem we are trying to understand?
   
2. How do we model that with PDE?
3. What techniques can we use to analyze the PDE?
4. How do those techniques apply to this equation?
5. What information or insight did we obtain by developing and analyzing the PDE?

The text stresses the interplay between modeling and mathematical analysis, providing a thorough source of problems and an inspiration for the development of methods.

Front Matter....Pages i-xiv
Introduction....Pages 1-7
Preliminaries....Pages 9-24
Conservation Equations and Characteristics....Pages 25-44
The Wave Equation....Pages 45-73
Separation of Variables....Pages 75-95
The Heat Equation....Pages 97-110
Function Spaces....Pages 111-130
Fourier Series....Pages 131-153
Maximum Principles....Pages 155-176
Weak Solutions....Pages 177-204
Variational Methods....Pages 205-238
Distributions....Pages 239-260
The Fourier Transform....Pages 261-275
Back Matter....Pages 277-285