Introduction to p-adic Analytic Number Theory

ویرایش:  
نویسندگان: Maruti Ram Murty  
سری: AMS IP Studies in Advanced Mathematics 27 
ISBN (شابک) : 082183262X, 9780821832622 
ناشر: Amer Mathematical Society 
سال نشر: 2002 
تعداد صفحات: 160 
زبان: English 
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود) 
حجم فایل: 7 مگابایت 

قیمت کتاب (تومان) : 48,000

این کتاب یک مقدمه ابتدایی برای تحلیل $p$-adic از دیدگاه نظریه اعداد است. با بیش از 100 تمرین گنجانده شده، افراد غیرمتخصص را با ایده های اساسی این تئوری آشنا می کند و افراد تازه کار را تشویق می کند تا وارد این حوزه پژوهشی حاصلخیز شوند.

تمرکز اصلی کتاب مطالعه توابع $p$-adic $L$-و خواص تحلیلی آنهاست. با مقدمه‌ای مقدماتی بر اعداد برنولی آغاز می‌شود و با ایجاد همخوانی‌های کومر ادامه می‌یابد. سپس از این تطابق ها برای ساخت آنالوگ $p$-adic تابع زتا ریمان و آنالوگ $p$-adic توابع $L$- دیریکله استفاده می شود. فصلی در مورد چگونگی اعمال نظریه چند ضلعی های نیوتن برای تعیین گروه های چندجمله ای گالویس در میدان اعداد گویا، برجسته است. به عنوان انگیزه برای مطالعه بیشتر، فصل آخر نظریه ایواساوا را معرفی می کند.

این کتاب به طور غیررسمی به موضوع پرداخته و متن را برای افراد غیر متخصص در دسترس قرار می‌دهد. این یک متن مستقل خوب برای دوره ای خواهد بود که برای دانشجویان پیشرفته تا دانشجویان مقطع کارشناسی ارشد طراحی شده است.

This book is an elementary introduction to $p$-adic analysis from the number theory perspective. With over 100 exercises included, it will acquaint the non-expert to the basic ideas of the theory and encourage the novice to enter this fertile field of research.

The main focus of the book is the study of $p$-adic $L$-functions and their analytic properties. It begins with a basic introduction to Bernoulli numbers and continues with establishing the Kummer congruences. These congruences are then used to construct the $p$-adic analog of the Riemann zeta function and $p$-adic analogs of Dirichlet's $L$-functions. Featured is a chapter on how to apply the theory of Newton polygons to determine Galois groups of polynomials over the rational number field. As motivation for further study, the final chapter introduces Iwasawa theory.

The book treats the subject informally, making the text accessible to non-experts. It would make a nice independent text for a course geared toward advanced undergraduates through beginning graduate students.

Contents
Preface
Chapter 1. Historical Introduction
Chapter 2. Bernoulli Numbers
Chapter 3. p-adic Numbers
Chapter 4. Hensel's Lemma
Chapter 5. p-adic Interpolation
Chapter 6. p-adic L-functions
Chapter 7. p-adic Integration
Chapter 8. Leopoldt's Formula for L_p(1, χ)
Chapter 9. Newton Polygons
Appendix: Newton Polygons and Galois Groups
Chapter 10. An Introduction to lwasawa Theory
Bibliography
Index