Introduction to Option Pricing Theory

از زمان ظهور آثار اساسی توسط R. Merton و F. Black و M. Scholes، فرآیندهای تصادفی نقش مهمی را در توسعه نظریه ریاضی مالی به عهده گرفته‌اند. این کار، با جزییات جزئی، بخشی از امور مالی تصادفی مربوط به تئوری قیمت گذاری اختیار را بررسی می کند. بنابراین، ارائه به حوزه‌هایی از امور مالی تصادفی محدود می‌شود که به نظریه مربوط می‌شوند، و موضوعاتی مانند آتی و ساختار مدت را حذف می‌کنند. این کار مستقل با پنج فصل مقدماتی در مورد تجزیه و تحلیل تصادفی آغاز می شود و آن را برای خوانندگانی که دانش قبلی کمی یا بدون دانش قبلی از فرآیندهای تصادفی یا تجزیه و تحلیل تصادفی دارند، در دسترس قرار می دهد. این فصل ها مبانی نظریه انتگرال گیری تصادفی ایتو، ادغام با توجه به نیمه مارتینگا ها، قضیه گیرسانوف و مقدمه ای کوتاه بر معادلات دیفرانسیل تصادفی را پوشش می دهد. فصل‌های بعدی به موضوعات تخصصی‌تری می‌پردازند، از جمله قیمت‌گذاری اختیار در زمان گسسته، معاملات زمانی پیوسته، آربیتراژ، بازارهای کامل، گزینه‌های اروپایی (تئوری سیاه و اسکولز)، گزینه‌های آمریکایی، گزینه‌های روسی، تقریب‌های گسسته و قیمت‌گذاری دارایی با نوسانات تصادفی. در چندین فصل، نتایج جدید ارائه شده است. ویژگی منحصر به فرد کتاب تاکید آن بر آربیتراژ، به ویژه، رابطه بین آربیتراژ و اقدامات مارتینگل معادل (EMM)، و استخراج شرایط لازم و کافی برای عدم آربیتراژ (NA) است. {\it مقدمه‌ای بر تئوری قیمت‌گذاری گزینه‌ها} برای دانشجویان و محققین آمار، ریاضیات کاربردی، بازرگانی یا اقتصاد که دارای پیشینه تئوری اندازه‌گیری هستند و تئوری احتمالات را در سطح متوسط ​​تکمیل کرده‌اند، در نظر گرفته شده است. این کار به خودآموزی و همچنین یک دوره یک ترم در سطح کارشناسی ارشد کمک می کند.

Since the appearance of seminal works by R. Merton, and F. Black and M. Scholes, stochastic processes have assumed an increasingly important role in the development of the mathematical theory of finance. This work examines, in some detail, that part of stochastic finance pertaining to option pricing theory. Thus the exposition is confined to areas of stochastic finance that are relevant to the theory, omitting such topics as futures and term-structure. This self-contained work begins with five introductory chapters on stochastic analysis, making it accessible to readers with little or no prior knowledge of stochastic processes or stochastic analysis. These chapters cover the essentials of Ito's theory of stochastic integration, integration with respect to semimartingales, Girsanov's Theorem, and a brief introduction to stochastic differential equations. Subsequent chapters treat more specialized topics, including option pricing in discrete time, continuous time trading, arbitrage, complete markets, European options (Black and Scholes Theory), American options, Russian options, discrete approximations, and asset pricing with stochastic volatility. In several chapters, new results are presented. A unique feature of the book is its emphasis on arbitrage, in particular, the relationship between arbitrage and equivalent martingale measures (EMM), and the derivation of necessary and sufficient conditions for no arbitrage (NA). {\it Introduction to Option Pricing Theory} is intended for students and researchers in statistics, applied mathematics, business, or economics, who have a background in measure theory and have completed probability theory at the intermediate level. The work lends itself to self-study, as well as to a one-semester course at the graduate level.