Introduction to Operator Theory I: Elements of Functional Analysis

این کتاب به صراحت نوشته شده است تا به عنوان یک کتاب درسی برای دوره تحصیلات تکمیلی مقدماتی یک یا دو ترم در تجزیه و تحلیل عملکردی باشد. جلد همراه آن (به زودی منتشر خواهد شد)، Operators on Hilbert Space، قرار است به عنوان یک کتاب درسی برای دوره بعدی در نظریه عملگر استفاده شود. در نوشتن این کتاب‌ها طبیعتاً به سطح آمادگی خواننده بالقوه توجه داشته‌ایم، و به طور کلی، فرض می‌کنیم که او با معادل تقریبی یک درس یک ترم در هر یک از حوزه‌های زیر آشنا باشد: جبر خطی، توپولوژی عمومی، تجزیه و تحلیل پیچیده، و نظریه اندازه گیری. با این حال، تجربه به ما آموخته است که چنین رشته ای از دوره ها به طور اجتناب ناپذیری نمی تواند موضوعات خاصی را که در مطالعه تحلیل عملکردی و تئوری عملگر مهم هستند، بررسی کند. به عنوان مثال، محصولات تانسور اغلب در اولین دوره جبر خطی مورد بحث قرار نمی گیرند. به همین ترتیب برای مباحث همگرایی شبکه ها و قضیه مقوله بایر در یک درس در توپولوژی، و ارتباط بین اندازه گیری و توپولوژی در یک دوره در نظریه اندازه گیری. به همین دلیل ما تصمیم گرفتیم که ده فصل اول این جلد (با عنوان قسمت اول) را به موضوعاتی با ماهیت مقدماتی اختصاص دهیم. به عبارت دیگر، قسمت اول آنچه را که یک دانش‌آموز باید (و نهایتاً باید) بداند تا بتواند تحلیل عملکردی و نظریه عملگر را با موفقیت مطالعه کند، با جزئیات قابل توجهی خلاصه می‌کند.

This book was written expressly to serve as a textbook for a one- or two-semester introductory graduate course in functional analysis. Its (soon to be published) companion volume, Operators on Hilbert Space, is in­ tended to be used as a textbook for a subsequent course in operator theory. In writing these books we have naturally been concerned with the level of preparation of the potential reader, and, roughly speaking, we suppose him to be familiar with the approximate equivalent of a one-semester course in each of the following areas: linear algebra, general topology, complex analysis, and measure theory. Experience has taught us, however, that such a sequence of courses inevitably fails to treat certain topics that are important in the study of functional analysis and operator theory. For example, tensor products are frequently not discussed in a first course in linear algebra. Likewise for the topics of convergence of nets and the Baire category theorem in a course in topology, and the connections between measure and topology in a course in measure theory. For this reason we have chosen to devote the first ten chapters of this volume (entitled Part I) to topics of a preliminary nature. In other words, Part I summarizes in considerable detail what a student should (and eventually must) know in order to study functional analysis and operator theory successfully.