Introduction to Numerical Methods for Time Dependent Differential Equations

هم مبانی معادلات دیفرانسیل وابسته به زمان و هم راه حل های عددی آنها را معرفی می کند

مقدمه ای بر روش های عددی برای معادلات دیفرانسیل وابسته به زمان به مفاهیم اساسی می پردازد. نظریه ریاضی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل وابسته به زمان مورد نیاز است. این کتاب که به عنوان مقدمه ای مستقل نوشته شده است، به دو بخش تقسیم شده است تا بر معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE) و معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs) تأکید کند.

با شروع ODE ها و تقریب های آنها، نویسندگان مقاله ای را ارائه می دهند. ارائه حیاتی مفاهیم اساسی، مانند نظریه معادلات اسکالر، تقریب تفاضل محدود، و روش اویلر صریح. در ادامه، بحثی در مورد تقریب های مرتبه بالاتر، روش های ضمنی، روش های چند مرحله ای، درون یابی فوریه، PDE ها در یک بعد فضایی و همچنین سیستم های مرتبط با آنها ارائه شده است.

مقدمه ای بر روش های عددی برای دیفرانسیل وابسته به زمان معادلات ویژگی ها:

• بحث گام به گام رویه های مورد نیاز برای اثبات پایداری تقریب های تفاوت
• تمرین های متعدد در سراسر با پاسخ های انتخابی، ارائه خوانندگان با راهنمای عملی برای درک تقریب های معادلات دیفرانسیل
• رویکردی ساده شده در یک بعد یک فضا
• نظریه تحلیلی برای تقریب های تفاوت که به ویژه برای شفاف سازی رویه ها مفید است

مقدمه ای بر روش های عددی برای معادلات دیفرانسیل وابسته به زمان یک کتاب درسی عالی برای دوره های فوق لیسانس در ریاضیات کاربردی، مهندسی و فیزیک و همچنین مرجع مفیدی برای دانشمندان فیزیک است. مهندسین، شماره تحلیلگران ریکال و مدل‌سازان ریاضی که از آزمایش‌های عددی برای آزمایش طرح‌ها یا پیش‌بینی و بررسی پدیده‌های بسیاری از رشته‌ها استفاده می‌کنند.

Introduces both the fundamentals of time dependent differential equations and their numerical solutions

Introduction to Numerical Methods for Time Dependent Differential Equations delves into the underlying mathematical theory needed to solve time dependent differential equations numerically. Written as a self-contained introduction, the book is divided into two parts to emphasize both ordinary differential equations (ODEs) and partial differential equations (PDEs).

Beginning with ODEs and their approximations, the authors provide a crucial presentation of fundamental notions, such as the theory of scalar equations, finite difference approximations, and the Explicit Euler method. Next, a discussion on higher order approximations, implicit methods, multistep methods, Fourier interpolation, PDEs in one space dimension as well as their related systems is provided.

Introduction to Numerical Methods for Time Dependent Differential Equations features:

• A step-by-step discussion of the procedures needed to prove the stability of difference approximations
• Multiple exercises throughout with select answers, providing readers with a practical guide to understanding the approximations of differential equations
• A simplified approach in a one space dimension
• Analytical theory for difference approximations that is particularly useful to clarify procedures

Introduction to Numerical Methods for Time Dependent Differential Equations is an excellent textbook for upper-undergraduate courses in applied mathematics, engineering, and physics as well as a useful reference for physical scientists, engineers, numerical analysts, and mathematical modelers who use numerical experiments to test designs or predict and investigate phenomena from many disciplines.