Introduction to Number Theory (Textbooks in Mathematics)

مقدمه ای بر نظریه اعداد متنی است که در کلاس درس آزمایش شده و دانش آموز پسند است که مجموعه ای متنوع از مباحث نظریه اعداد را پوشش می دهد، از الگوریتم اقلیدسی باستان برای یافتن بزرگترین مقسوم علیه دو. اعداد صحیح به پیشرفت‌های اخیر مانند رمزنگاری، نظریه منحنی‌های بیضوی و حل منفی مسئله دهم هیلبرت. نویسندگان ارتباط بین نظریه اعداد و سایر زمینه های ریاضیات، از جمله جبر، تجزیه و تحلیل و ترکیبات را نشان می دهند. آنها همچنین کاربردهای نظریه اعداد را برای مسائل دنیای واقعی، مانند همخوانی در سیستم ISBN، حساب مدولار و قضیه اویلر در رمزگذاری RSA، و باقیمانده های درجه دوم در ساخت مسابقات توصیف می کنند.

این نسخه دوم: برای دوره های یک یا دو ترم در مقطع کارشناسی ایده آل است.

• دارای ساختار انعطاف پذیرتری است که طیف وسیع تری از گزینه ها را برای طراحی دوره ارائه می دهد
• < span>بخش‌های جدیدی را در مورد نمایش اعداد صحیح و قضیه باقی مانده چینی اضافه می‌کند
• مجموعه‌های تمرین را بسط می‌دهد تا طیف گسترده‌تری از مسائل را در بر گیرد، بسیاری از آنها نظریه اعداد را به رشته‌های خارج از ریاضیات (مثلاً موسیقی) مرتبط می‌کند
• محاسباتی را برای آزمایش‌های محاسباتی با استفاده از SageMath، یک سیستم نرم‌افزاری رایگان منبع باز ریاضیات ارائه می‌کند. و همچنین Mathematica® و Maple™، بصورت آنلاین از طریق یک وب سایت قوی و نگهداری شده توسط نویسنده
• شامل راهنمای راه حل با پذیرش دوره واجد شرایط
• span>

با پرداختن به موضوعات اساسی و پیشرفته - و استفاده از مثال‌های کار شده، تمرین‌های متعدد و بسته‌های نرم‌افزاری محبوب برای اطمینان از درک عملی - مقدمه ای بر نظریه اعداد، ویرایش دوم پایه محکمی از دانش نظریه اعداد را القا می کند.

Introduction to Number Theory is a classroom-tested, student-friendly text that covers a diverse array of number theory topics, from the ancient Euclidean algorithm for finding the greatest common divisor of two integers to recent developments such as cryptography, the theory of elliptic curves, and the negative solution of Hilbert’s tenth problem. The authors illustrate the connections between number theory and other areas of mathematics, including algebra, analysis, and combinatorics. They also describe applications of number theory to real-world problems, such as congruences in the ISBN system, modular arithmetic and Euler’s theorem in RSA encryption, and quadratic residues in the construction of tournaments.

Ideal for a one- or two-semester undergraduate-level course, this Second Edition:

• Features a more flexible structure that offers a greater range of options for course design
• Adds new sections on the representations of integers and the Chinese remainder theorem
• Expands exercise sets to encompass a wider variety of problems, many of which relate number theory to fields outside of mathematics (e.g., music)
• Provides calculations for computational experimentation using SageMath, a free open-source mathematics software system, as well as Mathematica® and Maple™, online via a robust, author-maintained website
• Includes a solutions manual with qualifying course adoption

By tackling both fundamental and advanced subjects―and using worked examples, numerous exercises, and popular software packages to ensure a practical understanding―Introduction to Number Theory, Second Edition instills a solid foundation of number theory knowledge.