Introduction to Methods of Approximation in Physics and Astronomy

این کتاب درسی به دانش‌آموزان آشنایی کاملی با تکنیک‌های تقریب که معمولاً در تجزیه و تحلیل داده‌ها در فیزیک و نجوم استفاده می‌شود، ارائه می‌کند. انتخاب روش‌های گنجانده شده بر اساس سودمندی و ارزش آموزشی، کاربرد آنها برای طیف وسیعی از مسائل و کاربرد آنها در برجسته کردن مفاهیم کلیدی ریاضی است. نجوم مدرن جهان در حال تکاملی مملو از منابع گذرا را نشان می‌دهد که عمدتاً در رصدهای چند طول موجی کشف شده - تعداد کمی پیش‌بینی شده است. پنجره مشاهدات ما اکنون شامل تابش الکترومغناطیسی، امواج گرانشی و نوترینو است. برای منجمی که تمرین می‌کند، این‌ها پیشرفت‌های بسیار میان‌رشته‌ای هستند که چالش جدیدی را برای آشنایی با فیزیک ذرات نجومی و تجزیه و تحلیل داده‌ها به وجود می‌آورند.

این کتاب به گونه‌ای سازمان‌دهی شده است که تا حد زیادی مستقل باشد و از مفاهیم اولیه شروع شود. و تکنیک‌هایی در فرمول‌بندی مسائل و روش‌های تقریب که معمولاً در محاسبات و تحلیل عددی استفاده می‌شوند. این شامل یافتن ریشه، ادغام، الگوریتم‌های تشخیص سیگنال شامل تبدیل فوریه و نمونه‌هایی از ادغام عددی معادلات دیفرانسیل معمولی و برخی از جنبه‌های مصور اجرای محاسباتی مدرن است. برخی از موضوعات برجسته شده، خواننده را با مشکلات انتخابی در مورد نظرات روش‌های عددی و پیاده‌سازی روی پلت‌فرم‌های مدرن از جمله محاسبات CPU-GPU آشنا می‌کند.

برگرفته از سخنرانی‌هایی در مورد فیزیک ریاضی در نجوم تا دانشجویان پیشرفته مقطع کارشناسی و کارشناسی ارشد، این کتاب راهنمای ارزشمندی برای دانشجویان و مرجع مفیدی برای محققین شاغل خواهد بود. برای کمک به درک، تمرینات در پایان هر فصل گنجانده شده است. علاوه بر این، برخی از تمرین‌ها برای معرفی محاسبات نمادین مدرن طراحی شده‌اند.

This textbook provides students with a solid introduction to the techniques of approximation commonly used in data analysis across physics and astronomy. The choice of methods included is based on their usefulness and educational value, their applicability to a broad range of problems and their utility in highlighting key mathematical concepts.   Modern astronomy reveals an evolving universe rife with transient sources, mostly discovered - few predicted - in multi-wavelength observations. Our window of observations now includes electromagnetic radiation, gravitational waves and neutrinos. For the practicing astronomer, these are highly interdisciplinary developments that pose a novel challenge to be well-versed in astroparticle physics and data-analysis.

The book is organized to be largely self-contained, starting from basic concepts and techniques in the formulation of problems and methods of approximation commonly used in computation and numerical analysis. This includes root finding, integration, signal detection algorithms involving the Fourier transform and examples of numerical integration of ordinary differential equations and some illustrative aspects of modern computational implementation. Some of the topics highlighted introduce the reader to selected problems with comments on numerical methods and implementation on modern platforms including CPU-GPU computing.

Developed from lectures on mathematical physics in astronomy to advanced undergraduate and beginning graduate students, this book will be a valuable guide for students and a useful reference for practicing researchers. To aid understanding, exercises are included at the end of each chapter. Furthermore, some of the exercises are tailored to introduce modern symbolic computation.