Introduction to Measure Theory and Functional Analysis

این کتاب خوانندگان را با نظریه‌هایی آشنا می‌کند که نقش مهمی در ریاضیات مدرن بازی می‌کنند، مانند ادغام و تجزیه و تحلیل عملکردی، با استفاده از رویکردی یکپارچه که این دو موضوع را عمیقاً در هم تنیده می‌داند. این ویژگی به ویژه در طیف وسیعی از مشکلات بررسی شده مشهود است، که راه حل های آن اغلب با نکات سخاوتمندانه پشتیبانی می شود. اگر مطالب به دو دوره تقسیم شود، می توان با موضوعات اضافی از قسمت سوم کتاب، مانند توابع تغییرات محدود، توابع کاملاً پیوسته، و معیارهای امضا شده تکمیل شود.

این کتاب درسی به موارد زیر می پردازد. نیازهای دانشجویان فارغ التحصیل در ریاضیات، که مواد اولیه مورد نیاز خود را در آینده شغلی خود بیابند، و همچنین پژوهشگرانی که از بیان مستقلی که به جز حساب پایه و جبر خطی نیازی به مقدمات دیگری ندارد، قدردانی خواهند کرد. p>

This book introduces readers to theories that play a crucial role in modern mathematics, such as integration and functional analysis, employing a unifying approach that views these two subjects as being deeply intertwined. This feature is particularly evident in the broad range of problems examined, the solutions of which are often supported by generous hints. If the material is split into two courses, it can be supplemented by additional topics from the third part of the book, such as functions of bounded variation, absolutely continuous functions, and signed measures.

This textbook addresses the needs of graduate students in mathematics, who will find the basic material they will need in their future careers, as well as those of researchers, who will appreciate the self-contained exposition which requires no other preliminaries than basic calculus and linear algebra.