دسترسی نامحدود
برای کاربرانی که ثبت نام کرده اند
دانلود کتاب Introduction to Mathematical Structures and Proofs
دانلود کتاب مقدمه ای بر ساختارهای ریاضی و اثبات
مشخصات کتاب
Introduction to Mathematical Structures and Proofs
ویرایش: 2
نویسندگان: Larry J. Gerstein (auth.)
سری: Undergraduate texts in mathematics
ISBN (شابک) : 9781461442653, 1461442656
ناشر: Springer-Verlag New York
سال نشر: 2012
تعداد صفحات: 410
زبان: English
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود)
حجم فایل: 3 مگابایت
قیمت کتاب (تومان) : 45,000
کلمات کلیدی مربوط به کتاب مقدمه ای بر ساختارهای ریاضی و اثبات: منطق و مبانی ریاضی، نظریه اعداد، ترکیبیات
در صورت تبدیل فایل کتاب Introduction to Mathematical Structures and Proofs به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.
توجه داشته باشید کتاب مقدمه ای بر ساختارهای ریاضی و اثبات نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.
توضیحاتی در مورد کتاب مقدمه ای بر ساختارهای ریاضی و اثبات
هنگامی که دانش آموز از دروس پایه حساب دیفرانسیل و انتگرال به دروس بخش بالایی در جبر خطی و انتزاعی، تجزیه و تحلیل واقعی و مختلط، نظریه اعداد، توپولوژی و غیره حرکت می کند، یک دوره \"پل\" می تواند به اطمینان حاصل شود که انتقال آرام. مقدمه ای بر ساختارها و براهین ریاضی کتاب درسی است که برای چنین درسی یا برای خودآموزی در نظر گرفته شده است. این کتاب مجموعه ای از ساختارهای اساسی ریاضی را معرفی می کند. همچنین تعادل ظریف شهود و سختگیری - و تفکر انعطاف پذیر - مورد نیاز برای اثبات یک نتیجه غیر پیش پا افتاده را بررسی می کند. به طور خلاصه، این کتاب به دنبال افزایش بلوغ ریاضی خواننده است.
مواد جدید در این ویرایش دوم شامل بخشی در نظریه گراف، چندین بخش جدید در مورد نظریه اعداد (از جمله ریشه های اولیه، با کاربرد در هم زدن کارت) و مقدمه ای کوتاه بر اعداد مختلط ( شامل بخشی در مورد حساب اعداد صحیح گاوسی). راه‌حل‌هایی برای تمرین‌های با شماره زوج در Springer.com برای مدرسانی که متن یک دوره را می‌پذیرند، در دسترس است.
از مروری بر نسخه اول:
\"...گرشتاین می خواهد - بسیار آرام - به شاگردانش فکر کردن را بیاموزد. او می خواهد به آنها نشان دهد که چگونه با یک کشتی کشتی بگیرند. مسئله (مسئله ای که پیچیده تر از \"plug and chug\" است)، چگونه می توان یک راه حل ایجاد کرد و در نهایت می خواهد به دانش آموزان یاد دهد که یک بیانیه بگیرند و راهی برای اثبات آن ایجاد کنند. استعدادی که فکر می‌کنم دانش‌آموزان آن را جذاب می‌دانند. ... من مطمئن هستم دانش‌آموزی که کتاب گرشتاین را کار می‌کند، واقعاً با (1) برخی تکنیک‌های ریاضی، و (2) مقداری دانش ریاضی ....
کتاب گرشتاین به صراحت بیان می‌کند که متن برای استفاده در دوره‌های انتقالی طراحی شده است. "
—استیون کرانتز، ماهنامه ریاضی آمریکایی
توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی
As a student moves from basic calculus courses into upper-division courses in linear and abstract algebra, real and complex analysis, number theory, topology, and so on, a "bridge" course can help ensure a smooth transition. Introduction to Mathematical Structures and Proofs is a textbook intended for such a course, or for self-study. This book introduces an array of fundamental mathematical structures. It also explores the delicate balance of intuition and rigor—and the flexible thinking—required to prove a nontrivial result. In short, this book seeks to enhance the mathematical maturity of the reader.
The new material in this second edition includes a section on graph theory, several new sections on number theory (including primitive roots, with an application to card-shuffling), and a brief introduction to the complex numbers (including a section on the arithmetic of the Gaussian integers). Solutions for even numbered exercises are available on springer.com for instructors adopting the text for a course.
From a review of the first edition:
"...Gerstein wants—very gently—to teach his students to think. He wants to show them how to wrestle with a problem (one that is more sophisticated than "plug and chug"), how to build a solution, and ultimately he wants to teach the students to take a statement and develop a way to prove it...Gerstein writes with a certain flair that I think students will find appealing. ...I am confident that a student who works through Gerstein's book will really come away with (i) some mathematical technique, and (ii) some mathematical knowledge….
Gerstein’s book states quite plainly that the text is designed for use in a transitions course. Nothing benefits a textbook author more than having his goals clearly in mind, and Gerstein’s book achieves its goals. I would be happy to use it in a transitions course.”
—Steven Krantz, American Mathematical Monthly
فهرست مطالب
PREFACE TO THE SECOND EDITION......Page 6
PREFACE TO THE FIRST EDITION......Page 8
CONTENTS......Page 12
1.1 Statements, Propositions, and Theorems......Page 15
Exercises......Page 19
1.2 Logical Connectives and Truth Tables......Page 20
1.3 Conditional Statements......Page 26
Exercises......Page 29
1.4 Proofs: Structures and Strategies......Page 32
Exercises......Page 39
1.5 Logical Equivalence......Page 40
Exercises......Page 44
1.6 Application: A Brief Introduction to Switching Circuits......Page 45
Exercises......Page 49
2.1 Fundamentals......Page 50
Exercises......Page 57
2.2 Russell’s Paradox......Page 58
2.3 Quantifiers......Page 59
Exercises......Page 64
2.4 Set Inclusion......Page 66
Exercises......Page 70
2.5 Union, Intersection, and Complement......Page 71
Exercises......Page 74
2.6 Indexed Sets......Page 76
Exercises......Page 82
2.7 The Power Set......Page 84
2.8 Ordered Pairs and Cartesian Products......Page 88
Exercises......Page 94
2.9 Set Decomposition: Partitions and Relations......Page 95
Exercises......Page 106
2.10 Mathematical Induction and Recursion......Page 110
Exercises......Page 119
3.1 Definitions and Examples......Page 121
Exercises......Page 126
3.2 Surjections, Injections, Bijections, Sequences......Page 130
Exercises......Page 139
3.3 Composition of Functions......Page 143
Exercises......Page 149
4.1 Cardinality; Fundamental Counting Principles......Page 153
Exercises......Page 165
4.2 Comparing Sets, Finite or Infinite......Page 170
Exercises......Page 175
4.3 Countable and Uncountable Sets......Page 177
Exercises......Page 185
4.4 More on Infinity......Page 187
4.5 Languages and Finite Automata......Page 188
Exercises......Page 199
5.1 Combinatorial Problems......Page 202
5.2 The Addition and Product Rules (review)......Page 205
5.3 Introduction to Permutations......Page 207
Exercises......Page 214
5.4 Permutations and Geometric Symmetry......Page 218
Exercises......Page 224
5.5 Decomposition into Cycles......Page 225
Exercises......Page 235
5.6 The Order of a Permutation; A Card-Shuffling Example......Page 237
Exercises......Page 243
5.7 Odd and Even Permutations; Applications to Configurations......Page 244
Exercises......Page 251
5.8 Binomial and Multinomial Coefficients......Page 254
Exercises......Page 268
5.9 Graphs......Page 272
Exercises......Page 285
CHAPTER 6 NUMBER THEORY......Page 287
6.1 Operations......Page 288
Exercises......Page 292
6.2 The Integers: Operations and Order......Page 294
6.3 Divisibility: The Fundamental Theorem of Arithmetic......Page 297
Exercises......Page 309
6.4 Congruence; Divisibility Tests......Page 312
Exercises......Page 316
6.5 Introduction to Euler’s Function......Page 319
Exercises......Page 324
6.6 The Inclusion–Exclusion Principle and Euler’s Function......Page 325
Exercises......Page 331
6.7 More on Prime Numbers......Page 332
Exercises......Page 336
6.8 Primitive Roots and Card Shuffling......Page 337
Exercises......Page 344
6.9 Perfect Numbers, Mersenne Primes, Arithmetic Functions......Page 346
Exercises......Page 355
6.10 Number Theory and Cryptography: A Brief Glimpse......Page 356
7.1 Complex Numbers......Page 359
Exercises......Page 370
7.2 The Gaussian Integers......Page 372
Exercises......Page 382
HINTS AND PARTIAL SOLUTIONS TO SELECTED ODD-NUMBERED EXERCISES......Page 384
INDEX......Page 403
