Introduction to Functional Differential Equations

کتاب حاضر بر اساس کار قبلی جی. هیل، "نظریه معادلات دیفرانسیل تابعی" منتشر شده در سال 1977 است. ما سعی کرده ایم روح آن کتاب را حفظ کنیم و تقریباً یک سوم مطالب را حفظ کرده ایم. سالم. یک تغییر عمده، ارائه کامل جدید سیستم های گوش خطی (فصل 6 تا 9) برای معادلات دیفرانسیل عملکردی عقب مانده و خنثی بود. تئوری سیستم های اتلاف (فصل 4) و جهانی در تراکتورها و همچنین نظریه منیفولد ثابت (فصل 10) در نزدیکی نقاط تعادل و مدارهای تناوبی کاملاً اصلاح شد. تئوری کامل تری از معادلات خنثی ارائه شده است (به فصل های 1، 2، 3، 9 و 10 مراجعه کنید). فصل 12 کاملاً جدید است و حاوی راهنمای موضوعات فعال جستجوی مجدد است. در بخش‌های سخنان تکمیلی، ما ارجاعات زیادی به ادبیات اخیر آورده‌ایم، اما البته نه تقریباً همه، زیرا موضوع بسیار گسترده است. Jack K. Hale Sjoerd M. Verduyn Lunel محتویات مقدمه ................................... ...................... v مقدمه . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. معادلات اختلاف دیفرانسیل خطی. . . . . . . . . . . . . . 11 . . . . . . 1.1 معادلات دیفرانسیل و تفاضل. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 . . . . . . . . 1.2 معادلات اختلاف دیفرانسیل عقب افتاده. . . . . . . . . . . . . . . . 13 . . . . . . . 1.3 تخمین نمایی x(¢,f). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 . . . . . . . . . . 1.4 معادله مشخصه. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 . . . . . . . . . . . . 1.5 راه حل اساسی . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 . . . . . . . . . . . . 1.6 فرمول تغییرات ثابت ها............................ 23 1. 7 معادلات تفاضل دیفرانسیل خنثی . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 . . . . . . . 1.8 نکات تکمیلی. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 . . . . . . . . . . . . . 2. معادلات دیفرانسیل تابعی: نظریه پایه. . . . . . . . 38 . . 2.1 تعریف معادله عقب افتاده. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 . . . . . . . . . 2.2 وجود، منحصر به فرد بودن و وابستگی مستمر. . . . . . . . . . 39 . . . 2.3 ادامه راه حل ها . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 . . . . . . . . . . . .

The present book builds upon an earlier work of J. Hale, "Theory of Func­ tional Differential Equations" published in 1977. We have tried to maintain the spirit of that book and have retained approximately one-third of the material intact. One major change was a complete new presentation of lin­ ear systems (Chapters 6~9) for retarded and neutral functional differential equations. The theory of dissipative systems (Chapter 4) and global at­ tractors was completely revamped as well as the invariant manifold theory (Chapter 10) near equilibrium points and periodic orbits. A more complete theory of neutral equations is presented (see Chapters 1, 2, 3, 9, and 10). Chapter 12 is completely new and contains a guide to active topics of re­ search. In the sections on supplementary remarks, we have included many references to recent literature, but, of course, not nearly all, because the subject is so extensive. Jack K. Hale Sjoerd M. Verduyn Lunel Contents Preface............................................................ v Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Linear differential difference equations . . . . . . . . . . . . . . 11 . . . . . . 1.1 Differential and difference equations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 . . . . . . . . 1.2 Retarded differential difference equations. . . . . . . . . . . . . . . . 13 . . . . . . . 1.3 Exponential estimates of x( ¢,f) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 . . . . . . . . . . 1.4 The characteristic equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 . . . . . . . . . . . . 1.5 The fundamental solution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 . . . . . . . . . . . . 1.6 The variation-of-constants formula............................. 23 1. 7 Neutral differential difference equations . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 . . . . . . . 1.8 Supplementary remarks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 . . . . . . . . . . . . . 2. Functional differential equations: Basic theory . . . . . . . . 38 . . 2.1 Definition of a retarded equation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 . . . . . . . . . 2.2 Existence, uniqueness, and continuous dependence . . . . . . . . . . 39 . . . 2.3 Continuation of solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 . . . . . . . . . . . .