Introduction to Functional Analysis

تحلیل تابعی به یکی از پایه‌های اساسی ریاضیات کاربردی مدرن در دهه‌های اخیر تبدیل شده است، از تئوری و حل عددی معادلات دیفرانسیل، از بهینه‌سازی و نظریه احتمال تا تصویربرداری پزشکی و پردازش تصویر ریاضی.

این کتاب درسی مقدمه ای فشرده برای تئوری ارائه می دهد و برای استفاده در یک ترم طراحی شده است و دقیقاً 26 سخنرانی 90 دقیقه ای در هر ترم دارد. از مبانی توپولوژیکی که از سخنرانی‌های پایه در مورد تحلیل واقعی گرفته تا نظریه طیفی در فضاهای هیلبرت به یاد می‌آید، متغیر است. توجه ویژه ای به نتایج مرکزی در فضاهای دوگانه و همگرایی ضعیف داده شده است.

Functional analysis has become one of the essential foundations of modern applied mathematics in the last decades, from the theory and numerical solution of differential equations, from optimization and probability theory to medical imaging and mathematical image processing.

This textbook offers a compact introduction to the theory and is designed to be used during one semester, fitting exactly 26 lectures of 90 minutes each. It ranges from the topological fundamentals recalled from basic lectures on real analysis to spectral theory in Hilbert spaces. Special attention is given to the central results on dual spaces and weak convergence.