Introduction to Cyclotomic Fields

مقدمه‌ای بر میدان‌های سیکلوتومیک شرحی است که به دقت نوشته شده است از ناحیه مرکزی نظریه اعداد که می‌تواند به عنوان درس دوم در نظریه اعداد جبری استفاده شود. این جلد با شروع از سطح ابتدایی، توابع L-p-adic، اعداد کلاس، واحدهای سیکلوتومیک، آخرین قضیه فرما، و نظریه Z_p-extensions Iwasawa را پوشش می‌دهد و خواننده را به درک ادبیات پژوهشی مدرن هدایت می‌کند. تمرینات زیادی گنجانده شده است.
ویرایش دوم شامل فصل جدیدی در مورد کار تاین، کولیواژین، و روبین است، که شامل اثبات حدس اصلی است. همچنین فصلی وجود دارد که سایر پیشرفت‌های اخیر را ارائه می‌کند، از جمله آزمایش اولیه از طریق مبالغ جاکوبی و اثبات سینوت مبنی بر ناپدید شدن f-invariant ایواساوا.

Introduction to Cyclotomic Fields is a carefully written exposition of a central area of number theory that can be used as a second course in algebraic number theory. Starting at an elementary level, the volume covers p-adic L-functions, class numbers, cyclotomic units, Fermat's Last Theorem, and Iwasawa's theory of Z_p-extensions, leading the reader to an understanding of modern research literature. Many exercises are included.
The second edition includes a new chapter on the work of Thaine, Kolyvagin, and Rubin, including a proof of the Main Conjecture. There is also a chapter giving other recent developments, including primality testing via Jacobi sums and Sinnott's proof of the vanishing of Iwasawa's f-invariant.