Introduction to Complex Theory of Differential Equations

این کتاب در مورد نظریه مختلط معادلات دیفرانسیل یا به طور دقیق تر، نظریه معادلات دیفرانسیل در منیفولدهای تحلیلی مختلط بحث می کند. هزاران مقاله و مفید بودن آن نیازی به توضیح یا توضیح ندارد - تا به امروز متخصصان معادلات دیفرانسیل روی نظریه پیچیده معادلات دیفرانسیل جزئی تمرکز نکرده اند. با این حال، این نظریه علاوه بر زیبایی قابل توجه، می تواند برای حل تعدادی از مسائل در نظریه واقعی، به عنوان مثال، مسئله پوانکاره بالیاژ و مسئله بدن مادر در ژئوفیزیک استفاده شود.

این مونوگراف نیازی به آشنایی خوانندگان با مفاهیم پیشرفته در تحلیل پیچیده، معادلات دیفرانسیل یا توپولوژی ندارد. با مثال‌ها و تمرین‌های متعدد خود، برای دانشجویان پیشرفته کارشناسی و کارشناسی ارشد و همچنین برای محققانی که می‌خواهند با این موضوع آشنا شوند، جذاب است.

This book discusses the complex theory of differential equations or more precisely, the theory of differential equations on complex-analytic manifolds.

Although the theory of differential equations on real manifolds is well known – it is described in thousands of papers and its usefulness requires no comments or explanations – to date specialists on differential equations have not focused on the complex theory of partial differential equations. However, as well as being remarkably beautiful, this theory can be used to solve a number of problems in real theory, for instance, the Poincaré balayage problem and the mother body problem in geophysics.

The monograph does not require readers to be familiar with advanced notions in complex analysis, differential equations, or topology. With its numerous examples and exercises, it appeals to advanced undergraduate and graduate students, and also to researchers wanting to familiarize themselves with the subject.