Introduction to Chemical Engineering Fluid Mechanics

Cover......Page 1
Half title......Page 2
Cambridge Series in Chemical Engineering......Page 3
Title page......Page 9
Imprints page......Page 10
Dedication......Page 11
Contents......Page 12
Preface......Page 32
What is chemical engineering fluid mechanics?......Page 33
Purpose and organization......Page 35
Acknowledgments......Page 38
Symbols......Page 39
Roman letters......Page 40
Greek letters......Page 46
Special symbols......Page 49
Part I Use of experimental data......Page 50
1 Properties, dimensions, and scales......Page 51
1.1 Introduction......Page 52
1.2 Fluid properties......Page 54
Viscosity......Page 55
Density and kinematic viscosity......Page 58
Units and values......Page 59
Non-Newtonian liquids......Page 64
Surface tension......Page 69
Continuum approximation......Page 73
1.3 Scales and dimensionless groups......Page 75
Scales......Page 76
Dimensions......Page 79
Stress scales......Page 80
Dimensionless groups......Page 82
1.4 Dimensional analysis......Page 88
Pi theorem......Page 89
Dynamic similarity......Page 98
1.5 Conclusion......Page 100
References......Page 102
Problems......Page 105
1.1. Falling body*......Page 106
1.2. Pendulum......Page 107
1.3. Salad dressing*......Page 108
1.4. Heat transfer coefficient......Page 109
1.5. Oscillating drops......Page 110
1.6. Dip coating......Page 111
1.7 Breakup of liquid jets......Page 113
1.8. Valve scale-up......Page 115
1.9. Ship scale-up......Page 116
1.10. Power input in a stirred tank......Page 117
1.11. Underwater swimming......Page 120
2 Pipe flow......Page 122
2.1 Introduction......Page 123
2.2 Shear stress......Page 124
Fundamental quantities......Page 125
Friction factor......Page 128
2.3 Pressure drop and dynamic pressure......Page 133
Friction factor and pressure drop......Page 134
Circuit analogy......Page 137
2.4 Noncircular cross-sections......Page 144
Turbulent flow......Page 145
Laminar flow......Page 149
2.5 Wall roughness......Page 153
2.6 Conclusion......Page 161
References......Page 163
Problems......Page 166
2.1. Cavitation......Page 167
2.2. Bottling honey......Page 168
2.3. Filling a boiler......Page 169
2.4. Syringe pump......Page 170
2.5. Flue gases......Page 171
2.6. Hydraulic fracturing......Page 172
2.7. Drag reduction......Page 173
2.8. Economic pipe diameter......Page 175
2.9. Microfluidic device*......Page 177
2.10. Murray's law......Page 178
2.11. Open-channel flow......Page 180
3 Drag, particles, and porous media......Page 184
3.1 Introduction......Page 185
3.2 Drag......Page 187
Origins......Page 188
Drag coefficient......Page 190
Spheres......Page 191
Disks......Page 194
Cylinders......Page 195
Flat plates......Page 197
3.3 Terminal velocity......Page 204
Buoyancy and gravity......Page 205
Terminal velocities for solid spheres......Page 206
Terminal velocities for fluid spheres......Page 213
Approach to terminal velocity......Page 215
3.4 Porous media......Page 219
Darcy permeability......Page 220
Microstructural models......Page 223
3.5 Packed beds and fluidized beds......Page 230
Packed beds......Page 231
Fluidized beds......Page 234
3.6 Conclusion......Page 237
References......Page 239
Problems......Page 241
3.1. Chain-link fence......Page 242
3.2. Rowing power......Page 243
3.3. Dispersion of pollen......Page 245
3.4. Downhill ski racing......Page 246
3.5. Homogenized milk......Page 247
3.6. Approach to terminal velocity for small fluid spheres......Page 248
3.7. Inhaled particles......Page 249
3.8. Flocculation......Page 252
3.9. Hydrogel disks......Page 253
3.10. Bypassing a packed bed......Page 254
3.11. Fluidization at high Reynolds number......Page 255
Part II Fundamentals of fluid dynamics......Page 258
4 Fluid statics: pressure, gravity, and surface tension......Page 259
4.1 Introduction......Page 260
4.2 Pressure in static fluids......Page 261
Properties of pressure......Page 262
Static pressure equation......Page 263
Pressure distributions......Page 266
Additional note: Pascal's law......Page 270
4.3 Pressure forces......Page 273
Stress and force vectors......Page 274
Boundaries......Page 275
Projected areas......Page 281
Immersed objects at constant pressure......Page 283
Buoyancy......Page 287
4.4 Surface tension......Page 292
Tensile forces and contact lines......Page 293
Interfaces with variable curvature......Page 300
4.5 Conclusion......Page 304
References......Page 306
Problems......Page 307
4.1. Manometry for liquid pipe flow......Page 308
4.2. Hydraulic lift......Page 310
4.3. Static pressure variations in air......Page 312
4.4. Force on Hoover Dam......Page 313
4.5. Floating cup......Page 314
4.6. Sedimentation in a sucrose gradient*......Page 315
4.7. Half-submerged cylinder......Page 317
4.8. Buoyancy of a cone......Page 318
4.9. Formation of small bubbles......Page 320
4.10. Capillary adhesion......Page 323
4.11. Capillary flotation......Page 324
4.12. Plateau–Rayleigh instability......Page 326
5 Fluid kinematics......Page 329
5.1 Introduction......Page 330
5.2 Continuity......Page 331
5.3 Rates of change for moving observers......Page 340
5.4 Rate of strain......Page 344
5.5 Vorticity......Page 351
Definition......Page 352
Irrotational flow......Page 355
5.6 Stream function......Page 357
Definitions......Page 358
Streamlines and streaklines......Page 361
Trajectories......Page 366
5.7 Conclusion......Page 368
References......Page 370
Problems......Page 371
5.1. Flow past a bubble......Page 372
5.2. Channel with wavy walls......Page 374
5.3. Condensation on a vertical wall......Page 376
5.4. Flow past a solid sphere......Page 379
5.5. Wedge flow......Page 380
5.6. Flow between porous and solid disks......Page 382
5.7. Trajectories of sedimenting particles......Page 384
6 Stress and momentum......Page 386
6.1 Introduction......Page 387
6.2 Stress vector and stress tensor......Page 388
Stress notation......Page 390
Stress at an arbitrary surface......Page 392
6.3 Force at a point......Page 394
6.4 Conservation of momentum......Page 398
Additional note: stress equilibrium......Page 403
6.5 Viscous stress......Page 408
Rate-of-strain tensor......Page 409
Newtonian fluids......Page 413
Non-Newtonian fluids......Page 417
Additional note: stress symmetry......Page 419
6.6 Governing equations......Page 422
Newtonian fluids with constant properties......Page 423
Fluids with varying viscosity......Page 428
Velocities at phase boundaries......Page 429
Stresses at phase boundaries......Page 432
Force calculations......Page 436
6.7 Conclusion......Page 440
References......Page 442
Problems......Page 443
6.1. Stress vector and tensor......Page 444
6.2. Effect of surface orientation on the stress vector......Page 445
6.3. Force balance for plane Couette flow......Page 446
6.4. Force balance for plane Poiseuille flow......Page 448
6.5. Normal viscous stress at a solid surface......Page 450
6.6. Drag on a cylinder at high Reynolds number......Page 451
6.7. Pressure for creeping flow past a solid sphere......Page 453
6.8. Pressure between porous and solid disks......Page 454
Part III Microscopic analysis......Page 455
7 Unidirectional flow......Page 456
7.1 Introduction......Page 457
7.2 Fully developed flow......Page 458
7.3 Moving surfaces......Page 467
7.4 Free surfaces......Page 481
7.5 Non-Newtonian fluids......Page 489
7.6 Symmetry conditions......Page 494
Cylindrical symmetry......Page 495
Reflective symmetry......Page 497
7.7 Conclusion......Page 498
References......Page 499
Problems......Page 500
7.1. Couette viscometer......Page 501
7.2. Annular conduit......Page 504
7.3. Triangular conduit......Page 505
7.4. Elliptical conduit......Page 507
7.5. Slip in tube flow......Page 509
7.6. Darcy permeability of a fibrous material......Page 510
7.7. Surface of a liquid in rigid-body rotation......Page 512
7.8. Layered liquids on an inclined surface......Page 515
7.9. Liquid film outside a vertical tube......Page 517
7.10. Film on an upward-moving surface......Page 520
7.11. Slot coating......Page 523
7.12. Flow in a cavity......Page 525
7.13. Falling-cylinder viscometer......Page 527
7.14. Bubble rising in a tube......Page 530
7.15. Paint film......Page 533
7.16. Temperature-dependent viscosity......Page 534
7.17. Blood rheology......Page 535
8 Approximations for viscous flows......Page 537
8.1 Introduction......Page 538
8.2 Lubrication approximation......Page 540
8.3 Creeping flow......Page 554
Stokes’ equation......Page 555
Porous media......Page 573
8.4 Pseudosteady flow......Page 574
8.5 Anticipating approximations......Page 580
Order-of-magnitude estimation......Page 581
Lubrication approximation......Page 587
Creeping-flow approximation......Page 589
Pseudosteady approximation......Page 590
8.6 Conclusion......Page 596
References......Page 598
Problems......Page 600
8.1. Imperfect parallel-plate channel......Page 601
8.2. Permeable closed-end tube......Page 602
8.3. Permeation-driven flow in a microchannel......Page 603
8.4. Candy manufacturing......Page 605
8.5. Blade coating......Page 607
8.6. Torque on a rotating sphere......Page 609
8.7. Velocity and pressure for flow past a bubble......Page 610
8.8. Terminal velocity of a small bubble......Page 611
8.9. Rotating and stationary disks......Page 612
8.10. Cone-and-plate viscometer......Page 613
8.11. Growing mercury drop......Page 615
8.12. Drag on a cylinder at low Reynolds number......Page 618
8.13. Darcy flow in a tumor......Page 619
8.14. Washburn's law......Page 622
8.15. Injection molding......Page 624
8.16. Capillary pump*......Page 626
9 Laminar flow with inertia......Page 628
9.1 Introduction......Page 629
9.2 Inviscid and irrotational flow......Page 631
Inviscid flow......Page 632
Vorticity transport......Page 634
Irrotational flow......Page 635
9.3 Boundary layers: differential analysis......Page 649
Boundary-layer approximation......Page 650
Joining the regions......Page 653
Wedge flows......Page 661
Internal boundary layers......Page 663
9.4 Boundary layers: integral analysis......Page 667
Integral momentum equation......Page 668
Boundary-layer separation......Page 674
9.5 Conclusion......Page 683
References......Page 685
Problems......Page 687
9.1. Potential flow past a sphere......Page 688
9.2. Lift on a half-cylinder*......Page 689
9.3. Axisymmetric stagnation flow......Page 690
9.4. Opposed circular jets......Page 691
9.5. Added mass for a sphere......Page 692
9.6. Spin coating......Page 693
9.7. Bubble growing in a liquid......Page 695
9.8. Entrance length......Page 697
9.9. Axisymmetric jet......Page 699
9.10. Boundary layers in power-law fluids......Page 700
9.11. Normal velocity component for a flat plate......Page 701
9.12. Rotating disk......Page 703
9.13. Flat plate with suction......Page 706
9.14. Terminal velocity of a large bubble......Page 707
9.15. Planar stagnation flow......Page 710
9.16. Flow past a right-angle wedge......Page 711
10 Turbulent flow......Page 713
10.1 Introduction......Page 714
10.2 Characteristics and scales......Page 716
Basic features......Page 717
Wall variables......Page 720
Kolmogorov scales......Page 722
10.3 Reynolds averaging......Page 727
Time-smoothed variables......Page 728
Continuity equation......Page 730
Navier–Stokes equation......Page 731
Closure problem......Page 732
Reynolds stress......Page 733
10.4 Closure schemes......Page 735
Eddy diffusivities......Page 736
Other approaches......Page 740
10.5 Unidirectional flow......Page 741
Complete velocity profile for tube flow......Page 747
10.6 Boundary layers......Page 752
Limitations of mixing-length concept......Page 759
10.7 Conclusion......Page 760
References......Page 762
Problems......Page 765
10.1. Turbulence scales for water flow in a pipe......Page 766
10.2. Cell damage in turbulent flow......Page 767
10.3. Jet velocity from a photograph*......Page 768
10.4. Reynolds-stress data......Page 771
10.5. Eddy diffusivity from near-wall velocity data......Page 773
10.6. Mixing length in tube flow*......Page 774
10.7. Power-law velocity profile and Blasius friction factor......Page 775
10.8. Improved velocity profile for tube flow......Page 776
10.9. Friction factor and hydraulic diameter......Page 778
10.10. Effects of tube roughness......Page 779
10.11. Planar jet......Page 781
10.12. Eddy diffusivity in a circular jet......Page 782
Part IV Macroscopic analysis......Page 785
11 Macroscopic balances for mass, momentum, and energy......Page 786
11.1 Introduction......Page 787
11.2 Conservation of mass......Page 789
General control volume......Page 790
Discrete openings......Page 793
Integration of the continuity equation......Page 799
11.3 Conservation of momentum......Page 800
General control volume......Page 801
Discrete openings......Page 802
11.4 Mechanical energy balances......Page 810
General control volume......Page 811
Discrete openings......Page 813
Additional note: mechanical energy derivations......Page 822
11.5 Systems with free surfaces......Page 826
11.6 Conclusion......Page 837
References......Page 839
Problems......Page 840
11.1. Torricelli's law......Page 841
11.2. Water clock......Page 842
11.3. Forces on nozzles......Page 845
11.4. Drag on a flat plate calculated from the wake velocity......Page 846
11.5. Drag on a cylinder calculated from the wake velocity*......Page 848
11.6. Jet ejector......Page 850
11.7. Wave tank......Page 852
11.8. Force in a syringe pump......Page 853
11.9. Plate suspended by a water jet......Page 854
11.10. Viscous losses in laminar pipe flow......Page 857
11.11. Hydroelectric power......Page 858
11.12. Pitot tube......Page 859
11.13. Siphon......Page 861
11.14. Sump pump......Page 863
11.15. Drainage pipe......Page 866
12 Pipe flow: entrance effects, fittings, and compressibility......Page 868
12.1 Introduction......Page 869
12.2 Entrance effects......Page 871
Entrance length......Page 872
Excess pressure drop in entrance regions......Page 874
12.3 Fittings, valves, and pumps......Page 878
Loss coefficients......Page 879
Pump characteristics......Page 883
Additional note: pseudosteady approximation for tank filling or emptying......Page 896
12.4 Compressible flow in long pipes......Page 900
Engineering Bernoulli equation for variable density......Page 901
Isothermal pipe flow......Page 904
12.5 Compressible flow near the speed of sound......Page 911
Adiabatic pipe flow......Page 912
Choked flow......Page 917
Varying cross-section: nozzles and diffusers......Page 924
12.6 Conclusion......Page 929
References......Page 931
Problems......Page 933
12.1. Entrance effects with air flow......Page 934
12.2. Entrance-region model......Page 935
12.3. Nozzle with diffuser......Page 937
12.4. Water siphon......Page 939
12.5. Pumping from a lower to a higher reservoir......Page 940
12.6. Water transfer from a higher to a lower reservoir......Page 941
12.7. Home plumbing......Page 942
12.8. Membrane hydraulic permeability......Page 943
12.9. Design of distribution manifolds......Page 945
12.10. Tubular reactors in parallel......Page 947
12.11. Pumping between tanks......Page 949
12.12. Pumps in series or parallel......Page 951
12.13. Conical diffuser......Page 952
12.14. Balloon inflation......Page 954
12.15. Discharge of a compressed-air tank......Page 955
12.16. Automobile tire inflation......Page 956
12.17. Comparison of isothermal and adiabatic pipe flow......Page 957
12.18. Gas-cylinder hazard......Page 958
12.19. Speed of sound......Page 959
12.20. Transonic flow......Page 962
Appendix Vectors, tensors, and coordinate systems......Page 966
A.1 Introduction......Page 967
Representation of vectors and tensors......Page 968
Basic operations......Page 970
Coordinate independence......Page 971
Vector dot product......Page 972
Vector cross product......Page 974
Tensor products......Page 976
Identity tensor......Page 979
Gradient......Page 982
Laplacian......Page 983
Differential identities......Page 984
Integral transformations......Page 989
Unit normal and unit tangent vectors......Page 990
Base vectors......Page 993
Position vectors and scale factors......Page 994
Gradient......Page 996
Scale-factor identities......Page 998
Curl......Page 999
Laplacian......Page 1000
Cartesian coordinates......Page 1001
Cylindrical coordinates......Page 1002
Spherical coordinates......Page 1005
References......Page 1010
Author index......Page 1012
Subject index......Page 1020