Introduction to Banach spaces analysis and probability. Vol.1

Contents......Page 8
Contents of Volume 2......Page 11
Preface......Page 14
II Weak and Weak* Topologies......Page 32
III Filters, Ultrafilters. Ordinals......Page 38
IV Exercises......Page 43
 I Introduction......Page 44
 II Convergence......Page 46
 III Series of Independent Random Variables......Page 52
 IV Khintchine’s Inequalities......Page 61
 V Martingales......Page 66
 VI Comments......Page 73
 VII Exercises......Page 74
 II Schauder Bases: Generalities......Page 77
 III Bases and the Structure of Banach Spaces......Page 90
 IV Comments......Page 105
 V Exercises......Page 107
 II Unconditional Convergence......Page 114
 III Unconditional Bases......Page 121
 IV The Canonical Basis of c0......Page 125
 V The James Theorems......Page 127
 VI The Gowers Dichotomy Theorem......Page 132
 VII Comments......Page 141
 VIII Exercises......Page 142
 II Definitions. Convergence......Page 148
 III The Paul Lévy Symmetry Principle and Applications......Page 160
 IV The Contraction Principle......Page 164
 V The Kahane Inequalities......Page 169
 VI Comments......Page 182
 VII Exercises......Page 183
 II Complements of Probability......Page 190
 III Complements on Banach Spaces......Page 203
 IV Type and Cotype of Banach Spaces......Page 208
 V Factorization through a Hilbert Space and Kwapie´ n’s Theorem......Page 224
 VI Some Applications of the Notions of Type and Cotype......Page 231
 VII Comments......Page 234
 VIII Exercises......Page 236
 I Introduction......Page 241
 II p-Summing Operators......Page 242
 III Grothendieck’s Theorem......Page 248
 IV Some Applications of p-Summing Operators......Page 258
 V Sidon Sets......Page 262
 VI Comments......Page 289
 VII Exercises......Page 291
 I Introduction......Page 297
 II The Space L1......Page 298
 III The Trigonometric System......Page 308
 IV The Haar Basis in Lp......Page 315
V Another Proof of Grothendieck’s Theorem......Page 327
VI Comments......Page 336
VII Exercises......Page 346
 II Rosenthal’s ℓ1 Theorem......Page 357
 III Further Results on Spaces Containing ℓ1......Page 372
 IV Comments......Page 381
 V Exercises......Page 384
 II Banach Algebras......Page 388
 III Compact Abelian Groups......Page 395
References......Page 413
Notation Index for Volume 1......Page 444
Author Index for Volume 1......Page 446
Subject Index for Volume 1......Page 450
Notation Index for Volume 2......Page 456
Author Index for Volume 2......Page 457
Subject Index for Volume 2......Page 460