Introduction to Banach Algebras, Operators, and Harmonic Analysis

Cover......Page 1
Half-title......Page 3
Series-title......Page 4
Title......Page 5
Copyright......Page 6
Contents......Page 7
Preface......Page 9
Part I Banach algebras......Page 15
1.1 Definitions......Page 17
1.2 Examples......Page 18
1.4 Basic properties......Page 22
1.5 Exercises......Page 23
1.6 Additional notes......Page 24
2.1 The spectrum......Page 26
2.2 Ideals and the radical......Page 29
2.3 Exercises......Page 32
2.4 Additional notes......Page 33
3.1 Characters......Page 34
3.2 Gelfand theory......Page 36
3.3 Examples......Page 37
3.4 Commutative group algebras......Page 39
3.5 C*-algebras......Page 40
3.6 Exercises......Page 41
3.7 Additional notes......Page 42
4.1 More character spaces......Page 44
4.2 Analytic functional calculus......Page 45
4.3 The idempotent theorem......Page 48
4.5 Additional notes......Page 50
5.1 Automatic continuity......Page 52
5.2 Homomorphisms from Banach algebras......Page 56
5.3 Exercises......Page 58
5.4 Additional notes......Page 60
6.1 Modules......Page 62
6.2 Derivations......Page 65
6.3 Exercises......Page 67
6.4 Additional notes......Page 69
7.1 Hochschild cohomology......Page 72
7.2 Amenable Banach algebras......Page 74
7.3 Additional notes......Page 79
The literature on Banach algebras......Page 82
References......Page 83
Part II Harmonic analysis and amenability......Page 87
8.1 Definition and examples......Page 89
8.2 Structure theory......Page 92
8.3 Haar measure......Page 94
8.5 Additional notes......Page 98
9.1 Convolution algebras......Page 100
9.2 Representations on Hilbert space......Page 104
9.3 The Fourier transform......Page 107
9.4 Exercises......Page 109
9.5 Additional notes......Page 110
10.1 Compact groups......Page 112
10.2 Abelian groups......Page 116
10.3 The free group......Page 118
10.4 Exercises......Page 121
10.5 Additional notes......Page 122
11.1 Definition and examples......Page 123
11.2 Alternative characterizations of amenability......Page 126
11.3 Approximate identities in ideals......Page 132
11.4 Exercises......Page 134
12.1 Automatic continuity of derivations......Page 135
12.2 Finite-codimensional ideals in L1(G)......Page 136
12.3 Infinite-codimensional ideals in L1(G)......Page 139
12.5 Additional notes......Page 142
References......Page 144
Part III Invariant subspaces......Page 149
13.1......Page 151
13.2 Exercises......Page 155
13.3 Additional notes......Page 156
14.1......Page 157
14.3 Additional notes......Page 167
15.1......Page 168
15.2 Exercises......Page 172
15.3 Additional notes......Page 173
16.1......Page 174
16.2 Exercises......Page 178
16.3 Additional notes......Page 179
17.1......Page 180
17.2 Exercises......Page 183
17.3 Additional notes......Page 184
18.1......Page 185
18.2 Exercises......Page 190
18.3 Additional notes......Page 191
19.1......Page 192
19.2 Exercises......Page 197
19.3 Additional notes......Page 198
20.1......Page 200
20.3 Additional notes......Page 205
Appendix to Part III......Page 207
References......Page 209
Part IV Local spectral theory......Page 213
21.1 Introduction......Page 215
21.2 The properties (Beta) and (Delta)......Page 218
21.4 Additional notes......Page 224
22.1 Local properties of operators......Page 226
22.2 Super-decomposable operators......Page 228
22.3 Generalized scalar operators......Page 236
22.5 Additional notes......Page 238
23.1 Duality between (Beta) and (Delta)......Page 240
23.2 Exercises......Page 242
23.3 Additional notes......Page 243
24.1 An intertwining result......Page 244
24.4 Additional notes......Page 253
25.1 Multipliers......Page 255
25.2 The hull-kernel topology......Page 261
25.4 Additional notes......Page 266
Appendix to Part IV: The functional model......Page 268
References......Page 277
Part V Single-valued extension property and Fredholm theory......Page 279
26.1 Definitions......Page 281
26.2 The Kato spectrum......Page 288
26.3 Exercises......Page 296
26.4 Additional notes......Page 298
27.1 The SVEP at a point......Page 299
27.2 Local analytic subspace......Page 301
27.3 Exercises......Page 310
27.4 Additional notes......Page 311
28.1 Ascent, descent, and semi-Fredholm operators......Page 312
28.2 Fredholm operators......Page 316
28.3 Exercises......Page 327
28.4 Additional notes......Page 328
References......Page 330
Index of symbols......Page 333
Subject index......Page 335