Introduction to Arithmetical Functions

نظریه توابع حسابی همیشه یکی از فعال‌ترین بخش‌های نظریه اعداد بوده است. تعداد زیاد مقالات موجود در کتابشناسی که بیشتر آنها در چهل سال گذشته نوشته شده اند، گواه محبوبیت آن است. بیشتر کتاب‌های درسی تئوری اعداد حاوی اطلاعاتی در مورد توابع حسابی هستند که معمولاً نتایجی کلاسیک دارند. هدف من این است که خواننده را فراتر از نقطه ای که کتاب های درسی موضوع را رها می کنند، ببرم. در هر فصل نتایجی وجود دارد که می توان آنها را معاصر توصیف کرد و در برخی از فصل ها این تقریباً در مورد همه مطالب صادق است. این مقدمه بر موضوع است نه رساله. نباید انتظار داشت که هر مبحثی را در تئوری توابع حسابی پوشش دهد. کتابشناسی فهرستی از مقالات مرتبط با موضوعاتی است که به آنها پرداخته می شود و حداقل تقریب خوبی برای فهرست کامل در محدوده ای است که برای خودم تعیین کرده ام. در مورد برخی از موضوعاتی که از کتاب حذف شده یا کوچک شده اند، من به مقالات توضیحی در مورد آن موضوعات اشاره می کنم.

The theory of arithmetical functions has always been one of the more active parts of the theory of numbers. The large number of papers in the bibliography, most of which were written in the last forty years, attests to its popularity. Most textbooks on the theory of numbers contain some information on arithmetical functions, usually results which are classical. My purpose is to carry the reader beyond the point at which the textbooks abandon the subject. In each chapter there are some results which can be described as contemporary, and in some chapters this is true of almost all the material. This is an introduction to the subject, not a treatise. It should not be expected that it covers every topic in the theory of arithmetical functions. The bibliography is a list of papers related to the topics that are covered, and it is at least a good approximation to a complete list within the limits I have set for myself. In the case of some of the topics omitted from or slighted in the book, I cite expository papers on those topics.