Introduction to Applied Mathematics

از پیشگفتار: \"مطالب این کتاب بر اساس یادداشت های درسی است که من چندین بار در دانشگاه براون دادم. هدف این دوره دانش آموزان و دانشجویان ارشد در رشته ریاضیات کاربردی بود. ، مهندسی و علوم دیگر.هدف اصلی من در این دوره آموزش روشهای استاندارد یا چیزی که به عنوان یک \"کیف ترفند\" پایه ای در نظر می گیرم بود.به نظر من مطالب موجود در اینجا عمدتاً به طور گسترده ای منحرف نمی شوند. از موضوع سنتی یکی از این انحرافات بحث سیستم های خطی گسسته است.علاوه بر اینکه در نوع خود جالب است، این موضوع نیز به این دلیل گنجانده شده است که بررسی چنین سیستم هایی به طور طبیعی منجر به استفاده از سری های گسسته فوریه، تبدیل فوریه گسسته و آنها می شود. پسوند، تبدیل Z. در انتقال به سیستم های پیوسته، ما آنالوگ های پیوسته آنها را استخراج می کنیم، به عنوان مثال، سری های فوریه، تبدیل های فوریه، انتگرال های فوریه و تبدیل های لاپلاس. مزیت اصلی رویکرد اتخاذ شده این است که طیف گسترده ای از t به نظر می رسد که تکنیک ها از یک یا دو ایده بسیار ساده اما محوری ناشی می شوند. مهمتر از همه، این درس به عنوان دوره ای در نظر گرفته شده است که به دانش آموز چارچوب ذهنی "می تواند انجام دهد" در مورد ریاضیات می دهد. دانش آموزان باید در استفاده از ریاضیات اطمینان داشته باشند و از آن نترسند. بنابراین، من از قالب اثبات قضیه برای سبک غیررسمی تر صرف نظر کرده ام. در نهایت، تلاشی هماهنگ برای ارائه مجموعه‌ای از نمونه‌ها از برنامه‌های متنوع با امید جلب توجه دانش‌آموزان انجام شد و به همان اندازه تلاش اختصاصی برای مهربانی با خواننده انجام شد.\"

From the Preface: "The material in this book is based on notes for a course which I gave several times at Brown University. The target of the course was juniors and seniors majoring in applied mathematics, engineering and other sciences. My basic goal in the course was to teach standard methods, or what I regard as a basic "bag of tricks". In my opinion the material contained here, for the most part, does not depart widely from traditional subject matter. One such departure is the discussion of discrete linear systems. Besides being interesting in its own right, this topic is included because the treatment of such systems leads naturally to the use of discrete Fourier series, discrete Fourier transforms, and their extension, the Z-transform. On making the transition to continuous systems we derive their continuous analogues, viz., Fourier series, Fourier transforms, Fourier integrals and Laplace transforms. A main advantage to the approach taken is that a wide variety of techniques are seen to result from one or two very simple but central ideas. Above all, this course is intended as being one which gives the student a "can-do" frame of mind about mathematics. Students should be given confidence in using mathematics and not be made fearful of it. I have, therefore, forgone the theorem-proof format for a more informal style. Finally, a concerted effort was made to present an assortment of examples from diverse applications with the hope of attracting the interest of the student, and an equally dedicated effort was made to be kind to the reader."