Interpolation Theory and Its Applications

1. مسائل درون یابی نقش مهمی هم در تحقیقات نظری و هم در تحقیقات کاربردی دارند. این تعداد زیادی از آثار اختصاص داده شده به مسائل درونیابی کلاسیک و جدید را توضیح می دهد ([1)-[5]، [8)، [13)-[16]، [26)-[30]، [57]). در این کتاب از روشی برای شناسایی اپراتورها برای بررسی مشکلات درون‌یابی استفاده می‌کنیم. با پیروی از روش هویت‌های اپراتور، یک مسئله درون یابی کلی حاوی مسائل درون یابی کلاسیک (Nevanlinna Pick، Caratheodory، Schur، Humburger، Krein) را به عنوان موارد خاص فرموله می‌کنیم. شکل انتزاعی نابرابری پوتاپوف را می نویسیم. با حل این نابرابری، مجموعه راه‌حل‌های مسئله درونیابی کلی را بر حسب تبدیل خطی-کسری شرح می‌دهیم. سپس نتایج کلی به دست آمده را برای تعدادی از مسائل درونیابی کلاسیک و جدید اعمال می کنیم. برخی از فصل‌های کتاب به کاربرد نتایج تئوری درون‌یابی در چندین مسئله دیگر (مسئله گسترش، فرآیندهای ثابت تعمیم‌یافته، نظریه طیفی، معادلات غیرخطی انتگرال‌پذیر، توابع با آرگومان‌های عملگر) اختصاص دارد. 2. اکنون به شرح مفصل تری از مطالب کتاب می پردازیم.

1. Interpolation problems play an important role both in theoretical and applied investigations. This explains the great number of works dedicated to classical and new interpolation problems ([1)-[5], [8), [13)-[16], [26)-[30], [57]). In this book we use a method of operator identities for investigating interpo­ lation problems. Following the method of operator identities we formulate a general interpolation problem containing the classical interpolation problems (Nevanlinna­ Pick, Caratheodory, Schur, Humburger, Krein) as particular cases. We write down the abstract form of the Potapov inequality. By solving this inequality we give the description of the set of solutions of the general interpolation problem in the terms of the linear-fractional transformation. Then we apply the obtained general results to a number of classical and new interpolation problems. Some chapters of the book are dedicated to the application of the interpola­ tion theory results to several other problems (the extension problem, generalized stationary processes, spectral theory, nonlinear integrable equations, functions with operator arguments). 2. Now we shall proceed to a more detailed description of the book contents.