Intermediate Real Analysis

امروزه تعداد زیادی کتاب در مورد تجزیه و تحلیل مقدماتی چاپ شده است که بسیاری از آنها توسط ریاضیدانان درجه اول نوشته شده اند. بنابراین انتشار چنین کتاب دیگری مستلزم دفاع است. من سال ها تحلیل تدریس کرده ام و در این مدت از متون مختلفی استفاده کرده ام. این کتاب ها از نظر ریاضی با کیفیت عالی بودند اما نیازهای دانش آموزانی را که من تدریس می کردم برآورده نمی کرد. آنها برای ریاضیدانان نوشته شده اند، اما نه برای کسانی که برای اولین بار آرزوی دستیابی به آن موقعیت را داشتند. میل به پرکردن این خلأ باعث نگارش این کتاب شد. این کتاب به عنوان متنی برای یک دوره مقدماتی تحلیل در نظر گرفته شده است. خوانندگان آن به احتمال زیاد رشته های ریاضی، علوم یا مهندسی خواهند بود که سه ماهه آخر تحصیلات کارشناسی خود را انجام می دهند. هدف از اولین دوره در تجزیه و تحلیل این است که دانش آموز را با پایه ای مناسب برای تجزیه و تحلیل آشنا کند، او را با نوع تفکر دقیق مورد استفاده در ریاضیات پیشرفته آشنا کند و ابزارهایی برای کار بیشتر در آن در اختیار او بگذارد. دانشجوی معمولی که با او سر و کار داریم یک درس حسابان سه ترم و احتمالاً یک دوره مقدماتی معادلات دیفرانسیل را گذرانده است. او حتی ممکن است در معرض یک یا دو ترم جبر مدرن قرار گرفته باشد. در تمام این مدت آموزش او به احتمال زیاد شهودی بوده و اکتشافی جای اثبات را گرفته است. این ممکن است برای آن مرحله از رشد او مناسب بوده باشد.

There are a great deal of books on introductory analysis in print today, many written by mathematicians of the first rank. The publication of another such book therefore warrants a defense. I have taught analysis for many years and have used a variety of texts during this time. These books were of excellent quality mathematically but did not satisfy the needs of the students I was teaching. They were written for mathematicians but not for those who were first aspiring to attain that status. The desire to fill this gap gave rise to the writing of this book. This book is intended to serve as a text for an introductory course in analysis. Its readers will most likely be mathematics, science, or engineering majors undertaking the last quarter of their undergraduate education. The aim of a first course in analysis is to provide the student with a sound foundation for analysis, to familiarize him with the kind of careful thinking used in advanced mathematics, and to provide him with tools for further work in it. The typical student we are dealing with has completed a three-semester calculus course and possibly an introductory course in differential equations. He may even have been exposed to a semester or two of modern algebra. All this time his training has most likely been intuitive with heuristics taking the place of proof. This may have been appropriate for that stage of his development.