Integrarea pe spaţii local compacte

Coperta......Page 1
Prefata......Page 6
Tabla de materii......Page 10
Partea întîi......Page 16
1. Spatiul functiilor continue cu suport compact......Page 18
2. Definitia masurii......Page 22
3. Doua metode de a defini o masura......Page 28
1. Integrarea functiilor scalare în raport cu o masura vectoriala......Page 32
2. Masuri definite pentru functii scalare......Page 35
3. Masuri scalare......Page 40
4. Integrarea functiilor vectoriale în raport cu o masura scalara......Page 42
5. Masuri pozitive......Page 45
6. Masuri cu valori scalare......Page 49
1. Familii majorate de masuri reale......Page 53
2. Masuri majorate......Page 56
3. Masuri marginite......Page 61
§4. Suportul unei masuri......Page 63
1. Functii semicontinue inferior......Page 71
2. Integrala superioara a functiilor semicontinue inferior......Page 73
3. Masura exterioara a multimilor deschise......Page 76
4. Integrala superioara a functiilor pozitive......Page 78
5. Masura exterioara a multimilor oarecare......Page 88
1. Functii neglijabile pozitive......Page 89
2. Proprietati adevarate aproape peste tot......Page 91
3. Clase de functii echivalente......Page 92
4. Functii definite aproape peste tot......Page 93
5. Functii cu valori în \\bar{R}......Page 94
1. Inegalitatile lui Hölder si Minkowski......Page 95
2. Seminormele N_p......Page 98
3. Spatiile F^p......Page 102
4. Spatiile L^p......Page 107
5. Relatii între spatiile L^p_E(\\mu) si L^p_F(\\mu)......Page 109
6. Relatii între spatiile L^p_E(\\mu) si L^p_E(\\nu)......Page 111
7. Functii reale p-integrabile......Page 112
8. Teorema lui Lebesgue......Page 118
9. Relatii între spatiile L^p_E(\\mu) si L^q_E(\\mu)......Page 120
10. Multimi filtrante în L^p......Page 121
1. Definitia functiilor integrabile în raport cu o masura majorata......Page 123
2. Integrarea în raport cu o masura scalara......Page 124
3. Integrarea functiilor scalare în raport cu o masura majorata......Page 127
4. Functii integrabile definite aproape peste tot......Page 128
5. Proprietatile functiilor integrabile......Page 130
6. Trecerea la limita în integrale......Page 132
7. Caracterizarea functiilor numerice integrabile......Page 135
8. Multimi integrabile......Page 138
9. Functii etajate integrabile......Page 147
10. Integrarea functiilor vectoriale în raport cu masuri vectoriale......Page 152
1. Definitia functiilor masurabile......Page 155
2. Functii compuse masurabile......Page 158
4. Functii numerice masurabile......Page 159
5. Multimi masurabile......Page 160
6. Functii masurabile definite pe multimi masurabile......Page 163
7. Principiul localizarii......Page 164
1. Functii cu valori în spatii metrice......Page 165
2. Functii cu valori în spatii Banach......Page 170
3. Functii numerice......Page 172
1. Aditivitatea integralei superioare......Page 177
2. Suportul functiilor p-integrabile......Page 180
3. Criterii de integrabilitate......Page 182
4. Calculul integralei superioare pentru anumite functii......Page 185
5. Functii masurabile definite local......Page 188
6. Functii boreliene......Page 192
1. Seminorma N_\\infty......Page 194
2. Spatiul F^\\infty......Page 196
3. Spatiul L^\\infty......Page 197
1. Proprietatea de ridicare a lui L^\\infty......Page 199
2. Proprietatea de ridicare a spatiilor de functii vectoriale......Page 203
3. Functii cu proprietatea de ridicare......Page 207
1. Inegalitatea lui Hölder......Page 212
2. Calculul seminormelor N_p......Page 214
3. Relatii între spatiile L^r si L^s......Page 230
Partea a doua......Page 236
1. Functii local integrabile......Page 238
2. Masuri definite prin densitati local integrabile......Page 240
3. Functii operatoriale simplu masurabile......Page 242
4. Functii operatoriale simplu local integrabile......Page 243
5. Masuri definite prin densitati simplu local integrabile......Page 245
6. Functii operatoriale slab masurabile......Page 247
7. Functii operatoriale slab local integrabile......Page 250
8. Masuri definite prin densitati slab local integrabile......Page 251
1. Familii filtrante de functii masurabile......Page 257
2. Integrala superioara în raport cu o masura pozitiva definita prin densitati......Page 259
3. Integrarea în raport cu o masura pozitiva definita prin densitati......Page 263
4. Integrarea în raport cu masuri definite prin densitati slab local integrabile......Page 267
5. Integrarea în raport cu masuri definite prin densitati simplu local integrabile......Page 272
6. Integrarea în raport cu masuri definite prin densitati local integrabile......Page 274
2. Masuri cu densitati local integrabile si baze pozitive......Page 277
3. Masuri cu densitati operatoriale......Page 282
1. Masuri pozitive absolut continue......Page 285
2. Teorema lui Lebesgue-Nikodym......Page 288
3. Masuri echivalente......Page 291
4. Masuri vectoriale absolut continue......Page 294
5. Gazul |gm| = |g||m|......Page 299
6. Masuri singulare......Page 302
7. Masuri difuze. Masuri atomice......Page 305
8. Operatii liniare pe spatiul L^p_E......Page 308
1. Familii sumabile de masuri pozitive......Page 322
2. Integrarea în raport cu suma unei familii de masuri......Page 324
3. Familii sumabile de masuri vectoriale......Page 328
1. Definitia imaginilor de masuri......Page 331
2. Integrala superioara în raport cu imaginea unei masuri pozitive......Page 333
3. Integrarea în raport cu imaginea unei masuri pozitive......Page 338
4. Integrarea în raport cu imaginea unei masuri majorate......Page 341
5. Proprietatile imaginilor de masuri......Page 343
6. Aplicatie. Masura Lebesgue ca imagine a masurilor difuze......Page 348
1. Definitia masurilor induse......Page 355
2. Integrala superioara în raport cu o masura indusa pozitiva......Page 357
3. Integrarea în raport cu restrictia unei masuri pozitive......Page 359
4. Proprietatile masurilor induse pozitive......Page 361
5. Integrarea în raport cu restrictia unei masuri majorate......Page 364
6. Proprietatile restrictiilor de masuri majorate......Page 366
1. Definitia masurilor pe un spatiu produs......Page 367
2. Integrarea în raport cu produsul a doua masuri......Page 373
3. Integrarea functiilor scalare în raport cu produsul a doua masuri vectoriale......Page 383
4. Proprietatile produsului de masuri......Page 386
5. Integrarea în raport cu un produs finit de masuri......Page 399
Partea a treia......Page 402
1. Grupuri topologice......Page 404
2. Grupuri local compacte......Page 406
3. Masuri invariante. Masura Haar......Page 408
4. Proprietatile masurii Haar......Page 415
5. Functia modulara......Page 420
1. Convolutia a doua masuri......Page 428
2. Integrarea în raport cu convolutia a doua masuri......Page 433
3. Convolutia unei masuri cu o functie......Page 435
4. Convolutia unei masuri marginite cu functii marginite......Page 441
5. Convolutia a doua functii......Page 446
6. Unitate aproximativa......Page 451
1. Algebra M^1......Page 454
2. Algebra L^1_A......Page 456
3. Algebre cu involutie......Page 459
1. Reprezentarile grupului G......Page 463
2. Reprezentarile algebrei L^1......Page 465
3. Reprezentari slab masurabile......Page 467
4. Reprezentarile regulate......Page 475
5. Reprezentari de grupuri comutative......Page 476
6. Grupul reprezentarilor......Page 481
1. Grupul caracterelor......Page 485
2. Transformata Fourier......Page 487
3. Functii de tip pozitiv. Teorema lui Bochner......Page 490
4. Formula de inversiune. Teorema lui Plancherel......Page 499
5. Teorema lui Pontriaghin......Page 509
6. Exemple......Page 511
1. Familii fundamentale......Page 516
2. Cîmpuri de vectori continue......Page 517
3. Proprietatile cîmpurilor de vectori continue......Page 518
4. Cîmpuri de vectori p-integrabile......Page 523
5. Cîmpuri de vectori masurabile......Page 524
7. Masuri definite pe cîmpuri de vectori......Page 529
8. Integrarea cîmpurilor de vectori......Page 531
9. Cîmpuri de operatii slab masurabile si slab local integrabile......Page 533
10. Masuri definite prin densitati......Page 537
11. Masuri absolut continue......Page 541
12. Operatii liniare pe spatiul L^p_A......Page 548
1. Spatiile O^\\Phi_A......Page 553
2. Functii complementare în sensul lui Young......Page 560
3. Seminormele ||x||_\\Phi......Page 564
4. Spatiile L^\\Phi_A......Page 567
5. Operatii liniare pe spatiul L^\\Phi_A......Page 579
Bibliografie......Page 588