Integral Equations: Theory and Numerical Treatment

تئوری معادلات انتگرال سال‌ها است که یک زمینه تحقیقاتی فعال بوده است و مبتنی بر تحلیل، تئوری تابع و تحلیل تابعی است. از سوی دیگر، معادلات انتگرال به دلیل «روش معادلات انتگرال مرزی» که معادلات دیفرانسیل جزئی در یک حوزه را به معادلات انتگرال بر روی مرز آن تبدیل می‌کند، از اهمیت عملی برخوردار هستند. این کتاب از مجموعه‌ای از سخنرانی‌های نویسنده در دانشگاه روهر بوخوم و دانشگاه کریستین آلبرشت در کیل برای دانش‌آموزان ریاضی به وجود آمد. محتوای شش فصل اول مربوط به یک دوره سخنرانی فشرده چهار ساعت در هفته برای یک ترم است. خوانندگان کتاب به پیشینه تحلیل و مبانی ریاضیات عددی نیاز دارند. دانش تحلیل عملکردی مفید است، اما برای شروع با برخی از حقایق اساسی در مورد فضاهای Banach و Hilbert کافی است. بخش نظری این کتاب به حداقل رسیده است. در فصل های 2، 4 و 5 اهمیت بیشتری به رفتار عددی معادلات انتگرال نسبت به نظریه آنها داده شده است. بخش‌های مهم تحلیل عملکردی (به عنوان مثال، نظریه Riesz-Schauder) بدون اثبات ارائه شده‌اند. ما انتظار داریم خواننده یا از قبل با تحلیل عملکردی آشنا باشد یا با مثال های عملی ارائه شده در اینجا انگیزه مطالعه کتابی در مورد این موضوع را داشته باشد. به یاد می آوریم که از نقطه نظر تاریخی نیز، تحلیل تابعی در ابتدا با بررسی معادلات انتگرال تحریک شد.

The theory of integral equations has been an active research field for many years and is based on analysis, function theory, and functional analysis. On the other hand, integral equations are of practical interest because of the «boundary integral equation method», which transforms partial differential equations on a domain into integral equations over its boundary. This book grew out of a series of lectures given by the author at the Ruhr-Universitat Bochum and the Christian-Albrecht-Universitat zu Kiel to students of mathematics. The contents of the first six chapters correspond to an intensive lecture course of four hours per week for a semester. Readers of the book require background from analysis and the foundations of numeri­ cal mathematics. Knowledge of functional analysis is helpful, but to begin with some basic facts about Banach and Hilbert spaces are sufficient. The theoretical part of this book is reduced to a minimum; in Chapters 2, 4, and 5 more importance is attached to the numerical treatment of the integral equations than to their theory. Important parts of functional analysis (e. g. , the Riesz-Schauder theory) are presented without proof. We expect the reader either to be already familiar with functional analysis or to become motivated by the practical examples given here to read a book about this topic. We recall that also from a historical point of view, functional analysis was initially stimulated by the investigation of integral equations.