Integral equations with difference kernels on finite intervals

این کتاب بر حل معادلات انتگرال با هسته های اختلاف در فواصل محدود تمرکز دارد. مشکل مربوطه در نیم محور قبلا توسط N. Wiener-E حل شده بود. Hopf و توسط M.G. کرین. مشکل در فواصل محدود، هر چند به طور قابل توجهی دشوارتر است، ممکن است با استفاده از روش ما از هویت اپراتور حل شود. این روش همچنین به طور فعال در مسائل طیفی معکوس، فاکتورسازی عملگر و معادلات انتگرال غیرخطی استفاده می شود. کاربرد نتایج به‌دست‌آمده در سنتز بهینه، پراکندگی نور، پراش و مسائل هیدرودینامیکی در این کتاب مورد بحث قرار گرفته است، که همچنین چگونگی استفاده از نظریه عملگرها با هسته‌های متفاوت برای فرآیندهای پایدار و استفاده برای حل مسائل معروف M. Kac را توضیح می‌دهد. فرآیندهای پایدار در این ویرایش دوم، این نتایج به طور گسترده تعمیم داده شده است و شامل تمام فرآیندهای Levy می شود. ما بیان کانولوشن را برای فرمول شناخته شده Ito اپراتور ژنراتور ارائه می کنیم، یک عبارت پیچشی که ثابت شده است که مثمر ثمر است. علاوه بر این، ما یک فصل جدید در بازنمایی مثلثی اضافه کرده‌ایم که ارتباط نزدیکی با نتایج قبلی دارد و شامل یک کلاس مهم جدید از عملگرها با زیرفضاهای ثابت غیر ضروری است. فرمول‌بندی‌ها و شواهد متعددی اکنون بهبود یافته‌اند، و کتاب‌شناسی به‌روزرسانی شده است تا اضافات اخیر بیشتری را به مجموعه ادبیات منعکس کند.

This book focuses on solving integral equations with difference kernels on finite intervals. The corresponding problem on the semiaxis was previously solved by N. Wiener–E. Hopf and by M.G. Krein. The problem on finite intervals, though significantly more difficult, may be solved using our method of operator identities. This method is also actively employed in inverse spectral problems, operator factorization and nonlinear integral equations. Applications of the obtained results to optimal synthesis, light scattering, diffraction, and hydrodynamics problems are discussed in this book, which also describes how the theory of operators with difference kernels is applied to stable processes and used to solve the famous M. Kac problems on stable processes. In this second edition these results are extensively generalized and include the case of all Levy processes. We present the convolution expression for the well-known Ito formula of the generator operator, a convolution expression that has proven to be fruitful. Furthermore we have added a new chapter on triangular representation, which is closely connected with previous results and includes a new important class of operators with non-trivial invariant subspaces. Numerous formulations and proofs have now been improved, and the bibliography has been updated to reflect more recent additions to the body of literature.